Сторінка
6

Розвиток логічного мислення школярів на уроках математики

Наприклад

Ø Що об'єднує слова довжина, площа, маса? Яке слово до них підходить: секунда, центнер, величина, метр?

Ø Розбийте дані слова на два стовпчики і озаглавте кожен стовпчик.

Доданок, від'ємник, сума, приватне, множник, зменшуване, дільник, твір, різниця.

У кожному завданні дано п'ять слів. Під цим списком повинні стояти ще чотири слова, розбиті на дві пари. З них дані тільки три. Виберіть із списку одне слово, яке потрібно поставити замість знаку питання, щоб знайдене четверте слово знаходилося з третім в такому ж відношенні, що і перше з другим.

а) Величина, кількість, цифра, рахунок, номер

Слово - буква

Натуральне число - ?

б) Координата, початок, одиничний відрізок, напрям, шкала.

Морозиво - порція

Координатний промінь - ?

в)Різниця, множення, твір, ділення, приватне.

Доданок - сума

Множник - ?

Перебір

Суть цього прийому полягає в проведенні організованого розбору і аналізу всіх випадків, які потенційно можливі в ситуації, описаній в завданні.

Наприклад: . Скільки є двозначних чисел, у яких серед цифр є хоч би одна п'ятірка?

Ø У числі 48352 закреслюйте такі дві цифри, щоб число, утворене цифрами, що залишилися, в тому ж порядку було найбільшим (найменшим).

Завдання на переливання

Ø У першу судину входить 10 літрів води. Як, використовуючи ще дві порожні судини по 5 і 7 літрів, розділити воду на дві частини.

Ø Восьмилітровий бідон наповнений водою. Як за допомогою трилітрової і п'ятилітрової банок відлити 1 л води?

Завдання-жарти

Ø Гусак коштує 20 грн. і ще половину того, скільки він насправді стоїть. Скільки коштує гусак?

Ø Скільки кінців у двох палиць; у трьох палиць, у п'яти з половиною палиць?

Ø Кришка столу має 4 кути. Один кут відпиляли. Скільки кутів залишилося?

Ø Який математичний знак потрібно поставити між 5 і 6, щоб отримане число було більше 5, але менше 6.

Ø Один потяг відправляється з Києва до Миколаєва, одночасно з ним виходить потяг з Миколаєва до Києва, швидкість якого в 2 рази більше.

Який з потягів у момент зустрічі знаходитиметься далі від Києва?

Цікаві завдання.

Ø Чому рівний вираз -15 ? (-14) ? (-13) ? ? 13 ? 14 ? 15

Ø Якою цифрою закінчується вираз всіх чисел від 7 до 12.

Ø Уздовж всієї траєкторії забігу поставили 15 стовпів. Після початку забігу спортсмен був у третього стовпа через три хвилини. За скільки хвилин він пробіжить весь шлях?

Логічні завдання

Логічні завдання - це завдання, що вимагають уміння проводити доказові міркування, аналізувати. Логічні вправи прямо і безпосередньо орієнтовані на розвиток логічного мислення учнів. Логічні вправи є завдання творчого характеру. Вони дозволяють організувати на уроках цікаві діяльнісні ситуації, які сприяють кращому засвоєнню програмного матеріалу і розвитку логічного мислення. Педагогічна практика показує, що у основної маси учнів здоровий глузд випереджає математичну підготовку. Це обумовлює високий інтерес школярів до рішення таких завдань. Від звичайних вони відрізняються тим, що не вимагають обчислень, а вирішуються за допомогою міркувань. Можна сказати, що логічне завдання - це особлива інформація, яку не тільки потрібно відпрацювати відповідно до заданої умови, але і хочеться це зробити .

Логічні завдання достатньо цікаві і дуже корисні для розвитку математичних здібностей. Вони виробляють уміння встановлювати зв'язки між об'єктами, спостережливість, наполегливість. Проте при рішенні таких завдань учні багато витрачають часу на міркування про те, з чого почати.

У наступній серії завдань численні факти, що містяться в умові, учні легко сприймають за допомогою схем або «графів». Мова графів проста, зрозуміла і наочна. Графські завдання допускають виклад в цікавій, ігровій формі. Для їх вирішення часто не потрібні глибокі знання, а слід застосувати кмітливість. Тому графські завдання можна використовувати для розвитку міркування і поліпшення логічного мислення дітей, починаючи з дитячого садка і закінчуючи старшими класами середньої школи.

Принцип їх побудови доступний кожному: об'єкти зображаємо крапками, а відносини між ними - відрізками; крапки сполучаємо суцільною лінією, якщо точки однієї множини відповідають точкам іншої множини, або штриховий, якщо вони не відповідають. За допомогою такого наочного прийому можна навчити дітей вирішувати достатньо складні завдання. Графську мову переводить рішення задачі з абстрактно-словесного плану в конкретно-наочний. Звернення до графа дає поштовх до пошуку і підказує напрям цього пошуку.

Розглянемо декілька завдань цієї серії.

Ø Зустрілися Белов, Чернов і Рижов. Один з них був блондин, інший - брюнет, третій, - рудий. Брюнет сказав Белову: «Ні в одного з нас колір волосся не відповідає прізвищу». Який колір волосся у кожного з них, якщо брюнети завжди говорять правду?

Рішення:

Белов .блондин

Чернов брюнет

Рижов .рудий

Ø Едік, Вася, Андрій і Міша зайняли перші чотири місця в змаганнях, причому ні на одне призове місце не було двох претендентів. На запитання, які вони зайняли місця, хлопчики чесно відповіли:

Андрій - «Я не був останнім»;

Вася - «Я зайняв друге місце»;

Едік - «Я зайняв ні перше, ні третє місце».

Які місця зайняли хлопчики?

Рішення

Едік міг зайняти тільки 4-е місце, Андрій - 1-і або 3-і, тоді Миша - 3-і або 1-і.

М 1

В 2

А 3

Е .4

Ø Три клоуни Бім, Бом і Бам вийшли на арену в червоній, зеленій і синій сорочках. Їх туфлі були тих же трьох кольорів. У Біма колір сорочки і туфель співпадали. У Бома ні туфлі, ні сорочка не були червоними. Бам був в зелених туфлях, але в сорочці іншого кольору. Як були одягнені клоуни?

Рішення

Бім червоні туфлі

Бом зелені туфлі

Бам сині туфлі

червона сорочка, зелена сорочка, синя сорочка.

Бом може бути тільки в синіх туфлях, тоді Бім в червоних туфлях і в червоній сорочці. Тепер Бам може бути тільки в синій сорочці, тоді Бом в зеленій.

Розглянемо ще одну серію завдань, достатньо складних для учнів, які часто зустрічаються на олімпіадах. Щоб навчити вирішувати школярів ці завдання, потрібно почати з такого допоміжного завдання.

Ø Хлоп'ята відмітили, що ділянку в 15 см гусениця проповзла за 7 хвилин. Знайдіть довжину гусениці, якщо швидкість її руху 3 см/хв.

Задачу потрібно вирішувати обов'язково з малюнком.

Ø Потяг завдовжки 450 м проходить міст за 35 с., а повз чергового по станції проходить за 15 с. Знайти довжину моста і швидкість потягу.

Ø Поїзд, завдовжки 18 м, проїжджає повз стовпа за 9 с. Знайти час, за який потяг проїде міст завдовжки 36 м.

Завдання з геометричним змістом

Великі можливості для розвитку логічного мислення школярів є в змісті геометричного матеріалу підручника.

Розглянемо на прикладах, як можна використовувати цікаві завдання з геометричним вмістом в 5 класі. При цьому основною метою є формування і розвиток розумових операцій: аналізу і синтезу, порівняння, аналогій, узагальнення, класифікації; розвиток і тренінг мислення взагалі і творчого зокрема.