Сторінка
5

Методичний аналіз теми "Функції" шкільного курсу алгебри 7 класу за різними підручниками

Функція набуває від’ємних значень при (0; +∞)

№1198

Точка А (a; b), де a≠0, b≠0, належить графіку функції . Чи належить цьому графіку точка:

а) В (-a; b) б) С (a; - b) в) Д (-a; - b)

Так як дана функція за умовою є параболою, і a≠0, b≠0, то вітки направлені вгору. Отже х - може приймати як додатні так і від’ємні значення, а у - лише додатні.

Відповідь: В (-a; b) - належить функції, С (a; - b); Д (-a; - b) не належать.

№ 833

Поїзд рухаючись зі швидкістю 65км/год, пройшов за t годин відстань s кілометрів. Задайте формулою залежність s від t. Обчисліть значення функції яка відповідає значенню аргументу: 1; 2,4; 3; 5,8

S=,

отже y=65x, підставимо значення у таблицю:

Задача

На параболі, що є графіком функції знайдіть точки, для яких сума абсциси та ординати дорівнює 6.

Нехай (x; y) - шукана точка, тоді її координати задовольняють умову x+y=6. Маємо систему . З першого рівняння системи отримаємо і підставимо вираз (6-х) замість у у друге рівняння. Маємо

Тоді , .

Шукані точки: (-2; 8), (3; 3).

Задача

Побудуйте графік функції .

Знаходимо область визначення функції: .

Якщо , то ,

Якщо , то .

Побудуємо ескіз графіка вказаної функції

Задачі даної тема потребують чіткого розуміння її означень, та добре розвиненої просторової уяви для побудови графіків функцій.

Доцільно, щоб учні раціонально переводили сюжетну форму формування задачі у формулу заданої функції, з використанням основних компонентів: х; у.

До типових помилок учнів можна віднести:

плутання області значень функції з областю визначення;

неправильну побудову графіка функції;

неправильну підстановку даних значень у формулу, або неправильне її обчислення;

невміння переводити текстову задачу в математичну.

Дана тема "Функції" - третя тема курсу алгебри 7-го класу, на вивчення якої відведено 10 годин. Ця тема має велике значення у курсі шкільного курсу алгебри, так як дає базові знання, що необхідні при подальшому вивченні алгебри у старших класах. Але разом з тим, тема не надто тісно пов’язана з уже пройденим матеріалом, що дає можливість учням з низьким рівнем знань легко оволодіти нею. Це одна з найцікавіших тем шкільного курсу математики так як містить чимало цікавих задач та побудов, в тому числі практичного спрямування, що можуть з легкістю зацікавити учнів та заохотити їх до вивчання теми.

Дана тема має таку структуру:

Вивчення даної теми спрямоване на набуття нових умінь та навичок учнів. Вони повинні навчитись наводити приклади функціональних залежностей, лінійних функцій, пояснювати зміст понять: аргумент, функція, область визначення функції, множина значень функції, графік функцій.

Формулювати означення понять:

функція;

графік функції;

лінійна функція;

пряма пропорційність.

Під час вивчення теми учні мають навчитись також називати та ілюструвати на прикладах способи задання функції, описувати побудову графіка функції, зокрема лінійної, та її окремого виду пропорційності.

Також важливою навичкою є вміння розв’язувати вправи, що передбачають:

знаходження області визначення функції;

знаходження значення функції за даними аргументу;

побудову графіка лінійної функції;

знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки;

визначення окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі).

Для успішного оволодіння даною темою учням необхідно знати та вміти вирішувати вирази зі змінними, цілі раціональні вирази, тотожні вирази та їх перетворення, властивості степеня. Також необхідним є розуміння учнями означень одночлена та многочлена, та розв’язання не складних показникових рівнянь.

Основними поняттями теми є:

1. Якщо кожному значенню змінної х деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

2. Площина на якій задані дві перпендикулярна координатні прямі, називається площиною, пряму х - називають віссю абсцис, пряму - у називають віссю ординат, точку О - початком координат.

3. Графіком функції називається множина точок координатної площини, абсциси яких рівні значенням аргументу, ординати - відповідним значенням функції.

4. Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою виду , де х - аргумент, k і b - задане число.

Що стосується методу введення понять, то доцільно буде використати конкретно-індуктивний, хоча він і вимагає більше часу. Для учнів з високим рівнем знань можна використати абстрактно-дедуктивний метод. Для вивчення означень краще використати роздільний метод, так як дані твердження не занадто важкі для сприймання.

Основні твердження теми:

Функція називається спадною, якщо більшому значенню аргументу, відповідає менше значення функції.