Сторінка
4

Методичний аналіз теми "Функції" шкільного курсу алгебри 7 класу за різними підручниками

Таким чином, функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається в тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.

Прикладна спрямованість вивчення функцій, рівнянь, нерівностей доповнюється ознайомленням з елементами комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів. 7-й клас. АЛГЕБРА. (70 год. I семестр - 32 год, 2 год на тиждень, II семестр - 38 год, 2 год на тиждень)

Дана тема "Функції" - третя тема курсу алгебри 7-го класу, на вивчення якої відведено 10 годин. Тема має велике значення, так як фактично розкриває основні питання та сутність змістової лінії - "Функції", до якої повністю відноситься. Ця тема має велике значення у курсі шкільного курсу алгебри, так як дає базові знання, що необхідні при подальшому вивченні алгебри у старших класах. Але разом з тим, тема не надто тісно пов’язана з уже пройденим матеріалом, що дає можливість учням з низьким рівнем знань легко оволодіти нею. Це одна з найцікавіших тем шкільного курсу математики так як містить чимало цікавих задач та побудов, в тому числі практичного спрямування, що можуть з легкістю зацікавити учнів та заохотити їх до вивчання теми.

Дана тема має таку структуру:

Вивчення даної теми спрямоване на набуття нових умінь та навичок учнів. Вони повинні навчитись наводити приклади функціональних залежностей, лінійних функцій, пояснювати зміст понять: аргумент, функція, область визначення функції, множина значень функції, графік функцій.

Формулювати означення понять:

функція;

графік функції;

лінійна функція;

пряма пропорційність.

Під час вивчення теми учні мають навчитись також називати та ілюструвати на прикладах способи задання функції, описувати побудову графіка функції, зокрема лінійної, та її окремого виду пропорційності.

Також важливою навичкою є вміння розв’язувати вправи, що передбачають:

знаходження області визначення функції;

знаходження значення функції за даними аргументу;

побудову графіка лінійної функції;

знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки;

визначення окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі).

До базових знань необхідних для вивчення теми функції можна віднести вирази зі змінними, цілі раціональні вирази, тотожні вирази та їх перетворення, властивості степеня. Також необхідним є розуміння учнями означень одночлена та многочлена, та розв’язання не складних показникових рівнянь.

Основними поняттями теми (за підручником алгебри 7 клас (О.С. Істер) є:

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають функціональною залежність або функцією.

Усі значення які набуває незалежна змінна (аргумент), утворюють область визначення функції; усі значення яких набуває залежна

змінна (функція), утворюють область значень функції.

Графіком функції називається фігура, яка складається з усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати - відповідним значенням функції.

Нуль функції - значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю.

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду y=kx+b, де x - незалежна змінна, k, b - деякі числа.

Що стосується способу означення математичних понять даної теми, то означення функції, області значення та області визначення функції доцільно віднести до конструктивних означень.

Так як дана тема являється новою для новою для учнів, то доцільніше буде використати абстрактно-дедуктивний метод введення понять, так як цей спосіб потребує менше часу для пояснення залишаючи більше часу для розгляду прикладів, хоча і потребує від учнів певного рівня математичної підготовки та уже може використовуватися в шкільному курсі математики 7-го класу.

Що стосується способу вивчення означень, я вважаю, що можливо використати роздільний спосіб, для кращого запам’ятовування змісту означень.

У класах з низьким рівнем підготовки учнів доцільно використати конкретно-індуктивний спосіб введення цих понять, якщо достатньо часу.

Основними твердженнями теми є:

Графіком будь-якої лініяної функції є пряма.

Щоб побудувати графік функції y=b, досить досить позначити на осі у точку з координатами (0; b) та провести через цю точку пряму, паралельну осі х.

визначення прямої пропорційності.

Графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат.

В класі з високим рівнем підготовки учнів можна, за наявності часу, довести дані твердження.

Якщо діти окремого класу мають низький рівень підготовки, то кількість доведень доцільно обмежити, а усю увагу приділити вирішенню прикладів та задач. Якщо ж дана тема вивчається з учнями з високим рівнем підготовки, то більше часу виділити на пояснення, а саме на вирішення завдань підвищеної складності.

Для закріплення теми можна використати наступні завдання:

Через яку з даних точок проходить графік рівняння 5х+4у=20?

а) А (-4; 0) б) В (3;

1) в) С (0;

5) г) Д (2;

3)

2. Побудуйте графік функції у=-2х-2. Користуючись побудованим графіком установіть, при яких значеннях аргументу функція набуває від’ємних значень.