Сторінка
3
Розглянемо загальну постановку задачі. Припустимо, є ряд платежів Rt, які сплачуються через час nt після деякого початкового моменту. Загальний строк виплат – п років. Необхідно визначити нарощену на кінець строку потоку платежів суму. Якщо відсотки нараховуються раз на рік за складною ставкою і, то, позначивши величину, яку шукаємо, через S, одержимо:
|
(2.1) |
|
Сучасну вартість такого потоку також знаходимо прямим рахунком як суму дисконтова них платежів:
|
(2.2) |
де |
,
– дисконтний множник за ставкою і. Також поширеною задачею є визначення розміру члена ренти. Якщо рента річна, постнумерандо, з щорічним нарахуванням відсотків, то:
|
(2.3) |
де |
|
(2.4) |
|
– коефіцієнт нарощування ренти, який описується формулою: 
|
Нехай тепер умовами договору задано сучасну вартість ренти. Якщо рента річна (m=1), то випливає, що:
|
(2.5) |
де | |
|
(2.6) |
| |
|
|
Відомо, що принц Чарльз при розлученні з Діаною сплатив останній 17 млн. ф. ст Як повідомляли, ця сума було визначена у розрахунку на те, що принцеса проживе ще 50 років (нажаль, це не збулось). Вказану суму можна розглядати як сучасну вартість постійної ренти. Визначимо розмір члена цієї ренти за умови, що відсоткова ставка дорівнює 10%, а виплати проводяться щомісячно. За умовами задачі, А = 17000 тис. ф. ст., n = 50, р = 12, і = 10%. Для ренти постнумерандо зі вказаними параметрами можна записати наступну рівність:
Звідси щомісячна виплата складає | |
– коефіцієнт приведення ренти, який можна описати як: 
тис. ф. ст. Дещо іншого вигляду набудуть вказані залежності, якщо розглядати „вічну ренту”, під якою розуміють ряд платежів, кількість яких не обмежено – теоретично вона сплачується на протязі нескінченної кількості років. На практиці іноді стикаються з випадками, коли є сенс удатися до такої абстракції, наприклад, якщо припущено, що строк потоку платежів дуже великий і конкретно не оговорений. Очевидно, що нарощена вартість вічної ренти дорівнює нескінченно великій величині. На перший погляд видається нонсенсом і визначення сучасної вартості такої ренти. Однак сучасна вартість вічної ренти є кінцевою величиною.
Завантажити реферат