Сторінка
1

Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів

При проектуванні асимптотично стійких систем керування необхідно забезпечити перевід системи в задану точку фазового простору з бажаною якістю стійкості, тобто вибором власних значень замкнутої системи керування. В явному вигляді зазначена множина усіх зовнішніх обурень на керування системою, при яких асимптотично стійка система досягає заданої точки фазового простору.

У випадку неможливості досягнення заданої точки простору, вказується помилка досягнення. Зменшення помилки досягнення заданої точки фазового простору досягається за рахунок вибору структури розподілу керуючих сигналів. Наводиться процедура оптимального синтезу системи керування.

Розглянемо лінійну стаціонарну систему регулювання, що описується наступним співвідношенням

, (1)

де - n - вимірний вектор стана, - m -вимірний вектор входу системи.

Будемо припускати, що система (7.1) цілком керована. За допомогою вибору зворотного зв'язку у вигляді

(2)

забезпечимо (1) якість асимптотичної стійкості за рахунок вибору власних значень замкнутої системи. Необхідні власні значення замкнутої системи будемо забезпечувати за рахунок вибору коефіцієнтів підсилення регулятора [2, 4]. При цьому коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи

(3)

будемо припускати заданими.

Приведемо один з алгоритмів визначення багатомірних модальних регуляторів [ 9 ].

Представимо (1) у виді

де

Спочатку розглянемо систему

і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння

по формулі [ 2 ]

де

елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи.

На наступному кроку розглядається система

з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи

де

На кроку m розглядається наступна система рівнянь

де

для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти характеристичного рівняння

обираючи відповідним чином вектор [ 2 ] .

Таким чином, завдання побудови модального регулятора зводиться до наступної задачі керування системою з дискретним аргументом

з початкового стану

у фінальний

.

Тут вектор визначається умовою

Розглянемо керування для системи (1) з зовнішнім збуренням на керування

, (4)

де - m -вимірний вектор постійних впливів.

В результаті функціонування системи керування (1), вектор стану x(t) при буде прямувати до деякої точки у фазовому просторі .

Визначимо цю точку з умови, коли

.

Тоді

і шукана точка у фазовому просторі має вигляд

, (5)

до якої прямує траєкторія системи (1) при . Зворотна матриця до матриці A+BC існує відповідно до необхідної умови асимптотичної стійкості замкнутої системи (1), тому що коефіцієнт характеристичного рівняння замкнутої системи