Сторінка
4
Таким чином, теорема повністю доведена.
Зауваження . Доведена теорема залишається справедливою і в тому випадку, коли нерівності (13.12) виконуються, лише починаючи з деякого
Розглянемо ряд
Оскільки невласний інтеграл збігається при
і розбігається при
то і даний ряд буде збігатися при
і розбігатися при
Приклад. Дослідити збіжність ряду
Р о з в ‘ я з о к.
;
Для дослідження збіжності ряду використаємо інтегральну ознаку Коші:
; інтеграл збігається, отже, і
ряд - збігається. Тому за ознакою порівняння
ряд також збігається.
Інші реферати на тему «Математика»:
Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне рівняння
Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції
Синтез систем по оптимізації їх керованості
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь