Сторінка
3
Нехай маємо складну функцію , де функції
і
мають похідні за своїми аргументами до другого порядку включно. Тоді
має диференціал
,
де - похідна за аргументом
, а
.
Знайдемо . Згідно з означенням
.
Оскільки диференціал першого порядку має інваріантну властивість, то
Остаточно дістанемо таку рівність:
. (6.70)
Порівнюючи формули (6.75) та (6.77), виводимо, що формула диференціала другого порядку змінюється. У формулі (6.70) є новий доданок , який у випадку
не дорівнює нулю.
Якщо функція задана параметрично
то її друга похідна обчислюється за формулою
(6.71)
Інші реферати на тему «Математика»:
Частинні похідні і диференціали вищих порядків
Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої
Зведення визначників до визначника Вандермонда
Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів
Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних