Сторінка
1

Автоматизація моделювання за допомогою транслятора автоматних моделей

Сучасна економіка потребує широкого впровадження інформаційних технологій, тому особливо актуальною сьогодні є розробка імітаційних моделей, за допомогою яких можна безпосередньо проводити прогнозування та імітацію реальних економічних процесів [1, 2]. Перспективним з цього погляду є апарат імовірнісно-автоматного моделювання [3]. Цей метод розроблено в Інституті кібернетики НАН України. Він дозволяє прогнозувати розвиток системи у динаміці, взаємозв’язку економічних показників та з урахуванням впливів випадкових факторів на ці показники [4]. Перевагами цього методу є його універсальність, наочність, швидкість, простота та формалізованість. Таким чином, модель побудована за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання може служити основою для управлінського прийняття рішень [5] та при прогнозуванні ефектів від упровадження певних сценаріїв.

Основною перевагою методу є простота побудови алгоритму, що підтримує імітаційну модель. Таким чином, для будь-якої моделі може бути побудована програма, що її обчислює. У цьому випадку виникає єдина незручність – для кожної нової моделі необхідно заново будувати програму, що проводитиме обчислення за даною моделлю. У роботі буде представлено універсальну програму, що дозволяє розрахувати будь-яку імітаційну модель, побудовану за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання. Таким чином, процес моделювання значно спрощується як за часом, так і за витраченими коштами.

Розглянемо структуру програми. Сама програма складається з двох блоків: ядра та оболонки.

Серед функцій ядра можна виділити наступні:

– зберігання вхідної інформації – ядро містить у собі всі функції зі зберігання та обробки інформації. До вхідної інформації належать таблиця умовних функціоналів переходів, вектор початкових станів, система функції виходів, система незалежних випадкових величин, система сталих, які використовуються в моделі та система додаткових функцій, що використовується в системі;

– обрахунок інформації – при наданні інформації про кількість ітерацій ядро прораховує систему автоматів;

– генерація випадкових величин – ядро може генерувати псевдовипадкові величини таких типів:

а) стандартні: нормально розподілені, розподілені за пуассонівським законом, розподілені за експоненційним законом та за рівномірними дискретним і неперервним розподілами;

б) задані рядом розподілу: при заданні користувачем дискретної випадкової величини;

в) задані щільністю розподілу: при заданні користувачем неперервної випадкової величини;

г) задані набором чисел: користувач вводить набір чисел, що буде весь час циклічно повторюватись.

Оболонка виконує наступні функції:

– відображення інформації у різних видах – при виборі відповідної команди, оболонка може відображати діаграми, таблиці, графи;

– забезпечення інтерфейсу користувача – завдяки функціям оболонки користувач може ввести і відредагувати дані за параметрами моделі;

– збереження/завантаження інформації – оболонка виконує операції переведення логічного представлення у тверду копію.

Розглянемо основні принципи роботи з програмою. Користувач за допомогою спеціальних діалогових вікон заповнює інформаційні поля для введення інформації. Для того, щоб задати автомат, сигнал або функцію моделі, необхідно ввести таку інформацію як:

1. Обрахункова формула автомата, сигналу або функції, у якій за допомогою основних арифметичних операцій, додаткових функцій, функцій користувача та інших сигналів, автоматів, констант і випадкових величин, що були оголошенні раніше, вводиться функціонал переходу для визначеного автомата чи сигналу.

2. Ім’я, яке буде надалі використовуватись для його позначення.

3. Алфавіт автомата чи сигналу (двійковий, натуральний, дійсний, дійсний додатній тощо).

4. Коментар для побудованого автомата, сигналу або функції, що використовується для пояснення роботи моделі.

Для задання випадкової величини необхідно вказати її тип (стандартна випадкова величина, задана рядом розподілу, задана щільністю розподілу чи набір чисел користувача), а потім відповідно до цього типу ввести необхідну інформацію. Для стандартної випадкової величини необхідно ввести лише параметри її розподілу, для заданої рядом розподілу, щільністю чи набором чисел – відповідно ввести цей ряд, функцію або числа. Додатково вводяться ім’я випадкової величини та коментар до неї. Для задання сталої величини необхідно задати значення сталої та коментар до цього значення. Після того як вся вхідна інформація задана, вводиться кількість ітерацій (величина часу моделювання), які необхідно проробити з моделлю, та запускається модель на прорахунок. Отримані результати можна відслідковувати у таблиці, що з’явиться під час рахування.

Розглянемо дію програми на прикладі моделі податкової політики.

Змiстовний опис моделі. Розглянемо податковi надходження вiд двох типiв пiдприємств: державного і приватного. Як державне, так i приватне пiдприємство сплачують податки, при цьому як платник податку розглядається не тiльки саме пiдприємство, але i його робiтники. Державне пiдприємство чесно передає до податкової служби нараховану частку податкiв, а приватне – ухиляється вiд сплати, залишаючи собi частину податкiв на свiй розсуд, так реагуючи на змiну податкової ставки. Усi податковi надходження передаються до бюджету, з якого сплачується дотацiя державному пiдприємству у випадку, коли йому не вистачає коштiв для задовiльного функцiонування.

Такий сценарій подiй розглядатимемо, коли вiдбувається державне регулювання податкових ставок, тобто цi величини змiнюються в часi. Запропонований метод регулювання є найпростiшим, але не найоптимальнішим, оскiльки пiдвищення чи зниження податкової ставки вiдбувається на основi спiввiдношень мiж фактично отриманими податками i необхiдними для виконання бюджету. Тобто такий метод регулювання може призвести до того, що при пiдвищеннi податкових ставок податковi надходження лише зменшуватимуться, тобто знову виникатиме дефiцит бюджету, а це, у свою чергу, викличе пiдвищення податкiв. Але при оптимально пiдiбраних даних такого може i не бути.

Надходження до податкової адмiнiстрацiї вiд державного i приватного пiдприємств здiйснюється через податковi перiоди (TG i TP вiдповiдно), визначенi відповідно до їх договору з податковою адмiнiстрацiєю i чинного законодавства.

Формалiзована схема. Для того, щоб формалiзувати систему, описану вище, вказаним шляхом, зробимо певнi припущення для спрощення поставленої задачi моделювання:

1. Припустимо, що система працює в єдиному дискретному часi, за одиницю цього часу можна обрати будь-яку одиницю вимiру, але, на нашу думку, доцiльнiше обрати мiсяць. Оскiльки податковi перiоди переважно складають чверть або пiвроку, а данi про податковi надходження можна брати з фiнансової звiтностi, що складається щомiсяця.