Сторінка
2

Мінімізація затрат ресурсів у проектному менеджменті за допомогою циклічних мережевих моделей

, для всіх і ; (6)

тобто сумарна потреба в накопичуваному ресурсі від початку планового періоду до будь-якого моменту не повинна перевищувати сумарного обсягу поставок цього ж виду ресурсу за відповідний період.

Для обробки сформульованої моделі пропонується алгоритм, де замість детермінованих часових параметрів (ранні та пізні терміни здійснення подій, тривалості робіт і довжини дуг) використовуються їх р-квантильні аналоги

, , .

Поняття “обов’язкових” і “необов’язкових” робіт набору перетинається в теоретико-множинному змісті з поняттями р-квантильних критичної, проміжної і резервної зон, тобто насамперед на обслуговування ставляться “обов’язкові” роботи, які входять у р-квантильну критичну зону, потім “обов’язкові” роботи, що входять у р-квантильну проміжну зону, після чого “обов’язкові” роботи, що входять у р-квантильну резервну зону. “Необов’язкові” роботи набору розглядаються також у відповідності з чергою, встановленою по спаданню р-квантильних коефіцієнтів напруги .

Для набору дуг, що виходять з альтернативних вершин, обчислюється – середня інтенсивність споживання k-го ненакопичуваного ресурсу на наборі дуг; . Також для набору дуг обчислюється середній коефіцієнт напруги. Далі для включення в план розглядається робота, що виходить з альтернативної вершини m з обчисленими середніми характеристиками. Якщо ця робота ставиться на обслуговування, то .

У результаті роботи алгоритму ми одержуємо план із заданим рівнем ймовірності р. Збільшуючи кількість ітерацій N, підвищуємо надійність усіх р-квантильних оцінок і, отже, надійність одержаних варіантів плану.

Оптимальний розподіл ресурсів при заданому часі є задачею оберненою до розглянутої раніше. Як критерій оптимальності приймемо міру нерівномірності споживання ресурсів. Якщо D – задана довжина оптимальних дуг (час виконання програми), то – середня необхідна кількість ресурсу c за одиницю часу. Як міра нерівномірності споживання ресурсу c можуть бути обрані різні функції, наприклад:

, (7)

, (8)

, (9)

, (10)

, (11)

, (12)

де – якщо ,

– якщо .

тут – питомі затрати, зв’язані з перевищенням потреби ресурсу c над його наявністю (для ресурсів типу “потужності” – вартість понаднормового часу), – питомі затрати, зв’язані з надлишковою наявністю ресурсу c (для ресурсів типу “потужності” – вартість простою виконавців або устаткування).

Вибір критерію зв’язаний зі специфікою конкретної системи проектного менеджменту. Наприклад, вибираючи , ми припускаємо рівнозначність як додатних, так і від’ємних відхилень потреби в ресурсі c від його середньої потреби, а також еквівалентність двох відхилень за одною одиницею ресурсу одному відхиленню на дві одиниці. Критерій застосовується у випадку, коли такі відхилення не еквівалентні (затрати, зв’язані з відхиленням середньої потреби в ресурсі c від його потреби у кожен момент часу, пропорційні квадрату відхилення), подібний до , тільки відхилення обчислюються не від середньої потреби, а від наявності ресурсу c. Критерій доцільний при оцінці додатних або від’ємних перевищень. Критерій , який характеризує найбільше щоденне споживання ресурсу c, часто використовується при управлінні ізольованим проектом, зокрема, при складанні проекту організації побудови окремого об’єкта чи комплексу робіт.

План виконання робіт проекту, що оптимально використовує певний ресурс c, може бути дуже далекий від оптимального з використання іншого ресурсу. У зв’язку з цим будемо розглядати цільові функції у вигляді , де – ваговий коефіцієнт, що характеризує важливість c-го виду ресурсу. .