Сторінка
3

Найбільш сприятливі періоди доби для кутових спостережень

де y — віддаль середньої точки m лінії 1–2 від осьового меридіана, яку також визначають з карти.

Доведення формули (2.36) подавалось в курсі “Топографія”, а формул (2.37) і (2.38) буде подано в курсі “Основи вищої геодезії”.

Визначення висот приладів і візирних цілей

Якщо спостереження зенітних відстаней виконуються зі штатива, то висота горизонтальної осі теодоліта вимірюється двічі рулеткою.

Якщо спостереження виконуються зі столика сигналу, то з допомогою рулетки вимірюється висота горизонтальної осі теодоліта над площиною столика.

Висота столика і висота верха візирної цілі над центром пункту визначається безпосередньо або аналітично, в залежності від висоти знака і його технічного стану.

Висоту верха візирної цілі (і столика сигналу) до 20 м можна вимірювати 20-метровою рулеткою з дотриманням правил техніки безпеки. Виміри виконуються двічі. Перед другим виміром початковий відлік рулетки трохи зсувають. Усі відліки записують у журнал. Остаточне значення висоти закруглюють до 1 см.

Висоти знаків, вищих 20 м, визначають аналітично. Для цього на місцевості здійснюється побудова, у якій висоти візирного циліндра і столика знаходяться за кутами нахилу, виміряними теодолітом, і віддалями від теодоліта до центра пункта і до проекцій візирного циліндра та столика [7].

Точність тригонометричного нівелювання

Помилка перевищення, що визначається з тригонометричного нівелювання залежить, в основному, від точності зенітних віддалей mz і коефіцієнта вертикальної рефракції mk. Величини S, R, і, l, які входять в формулу одностороннього тригонометричного нівелювання (2.32), можна вважати безпомилковими. Щоб встановити, як впливають на точність перевищення помилки вимірювання зенітних відстаней і коефіцієнта вертикальної рефракції, застосуємо до формули (2.32):

h=H2–H1=SctgZ1+(1–k1)S2/2R+і1–l2,

формулу середньої квадратичної помилки функції:

де mh, mz, mk — відповідно середні квадратичні помилки перевищення, зенітної віддалі, коефіцієнта вертикальної рефракції. Як правило, z близьке до 90º. Тоді sinz=1. Тоді:

Якщо прийняти, що в найбільш сприятливі години доби зенітні віддалі вимірюють з помилкою mz=3″, а коефіцієнт рефракції к=0,14 береться з помилкою mk=0,03 м, то для S=10 км отримаємо mh=0,3 м, а для S=20 км mh=1,0 м.

Двостороннє тригонометричне нівелювання.

Для підвищення точності визначення перевищення між пунктами 1 і 2 можна виконувати двостороннє тригонометричне нівелювання, яке передбачає вимірювання зенітних відстаней на обох пунктах.

Рис. 2.36. Двостороннє тригонометричне нівелювання

Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z1 на пункт 2 (рис. 2.36), то перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)

.

Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z2 на пункт 1, то перевищення між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання

В цих формулах: k1 i k2 — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів 1 і 2; і1 та i2 — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l1 i l2 — висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.

Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою

Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо

Спростимо вираз ctgZ1-ctgZ2, за відомими формулами тригонометрії, а саме:

.

Домножимо чисельник і знаменник останнього многочлена на .

Будемо мати:

;

Сторони в тріангуляційних мережах по відношенню до перевищень — великі, тому зенітні відстані на суміжні пункти, як правило, близькі до 90º, тому член близький до 1. З врахуванням цього, запишемо: , і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає вигляд: