Сторінка
1

Декурсивний та антисипативний способи нарахування відсотків

Існує дві концепції і, відповідно, два способи визначення і нарахування процентів.

Антисипативний (попередній) спосіб. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається виходячи із нарощеної суми:

S = P/(1 – i)n.

Відсотковою ставкою буде виражене у відсотках відношення суми прибутку, що сплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, яка отримується в кінці цього інтервалу. Ставка, що визначається таким способом, називається (в широкому розумінні) обліковою ставкою або антисипативним відсотком.

Декурсивний спосіб. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування. Декурсивна відсоткова ставка або позичковий відсоток – це відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початку даного інтервалу.

У світовій практиці декурсивний спосіб найбільш розповсюджений. У нас – антисипативний, особливо в періоди високої інфляції. При рівності позичкового відсотку та облікової ставки, нарощення початкової суми в другому випадку (антисипативний спосіб) йде швидше, тому в літературі часто можна зустріти твердження, що декурсивний спосіб більш вигідний для позичальника, а антисипативний – для кредитора. Але це справедливо лише для невеликих відсоткових ставок.

Приклад. Початкова сума боргу складає 3800 грн. Визначити величину нарощеної суми через 4 роки при застосуванні декурсивного і антисипативного способів нарахування відсотків. Річна ставка – 70 %.

Декурсивний спосіб:

S = 3800 (1 + 0,7)4 = 31738.

Антисипативний спосіб:

S = 3800 / (1 – 0,7)4 = 475 000.

Даний приклад демонструє різницю у результатах при різних способах нарахування відсотків на фоні великих сум і високих відсоткових ставок.

Прості ставки позичкових відсотків (декурсивних) застосовуються у короткотермінових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і складає, як правило, термін менше одного року). Звичайно, прості ставки позичкових відсотків можуть застосовуватись і в будь-яких інших випадках за домовленістю сторін, що беруть участь в угоді.

Залежно від способу визначення тривалості фінансової операції розраховується точний або звичайний (комерційний) відсоток. Точний відсоток отримують, коли за часову базу приймають фактичну кількість днів на рік (365 або 366) і точну кількість днів позички. Дата видачі та дата погашення позички завжди рахуються як один день.

У практиці банків різних країн термін у днях і розрахункова кількість днів на рік при нарахуванні відсотків визначається по-різному. Німецька практика підрахунку кількості днів засновується на тривалості року в 360 днів і місяців у 30 днів. При французькій практиці тривалість року приймається рівною 360 дням, а кількість днів на місяць береться рівною їх фактичній календарній тривалості (28, 29, 30 і 31 день відповідно). В англійській практиці рік береться тривалістю у 365 днів і відповідна точна тривалість місяців. При використанні простих відсотків сума процентних грошей протягом всього терміну боргу визначається виходячи із початкової суми боргу, незалежно від кількості періодів нарахування та їх тривалості.

Основні формули:

відносна величина ставки позичкового відсотка:

i(%) = 100 %;

коефіцієнт нарощення:

kн = ;

нарощена сума S (операція компаудингу):

S = P (1 + ni);

S = P (1 + i);

сучасна величина Р (операція дисконтування):

P = ;

період нарахування:

= ;

відсоткова ставка:

i = .

Для випадків простих облікових ставок. При нтисипативному способі нарахування відсотків сума отримуваного доходу розраховується виходячи із суми, що отримується після закінчення певного інтервалу нарахування (тобто із нарощеної суми). Ця сума і вважається величиною отримуваного кредиту (або позички). Так як у даному випадку відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування, позичальник, звичайно, отримує цю суму за вирахуванням процентних грошей (S - P). Така операція називається дисконтуванням за обліковою ставкою, а також комерційним або банківськім обліком.

Дисконтом називається дохід, отриманий за обліковою ставкою, тобто різниця між розміром кредиту і сумою, що видається.

На практиці облікові ставки застосовуються, в основному, при обліку (купівлі) векселів та інших грошових зобов’язань.

Відносна величина простої облікової ставки:

d = ;

нарощена сума S:

S = = ;

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = S (1 - nd) період нарахування:

n = ;

значення облікової ставки:

d = .

Складні ставки позичкових відсотків. Якщо після чергового інтервалу нарахування дохід (нараховані за даний інтервал відсотки) не виплачується, а додається до грошової суми, що є на початку цього інтервалу, то для визначення нарощеної суми застосовують формули складних відсотків, які є досить розповсюдженим сьогодні видом відсоткових ставок, що застосовуються у різних фінансових операціях.