Сторінка
2
Коли виникає можливість вибору між низькою складною відсотковою ставкою і більш високою простою, слід віддавати перевагу першому варіанту.
S = P (1 + ic)n;
S = P (1 + j/m)mn(1 + Ij/m) (нарахування відсотків m раз на рік);
S = Pcjn (безперервне нарахування відсотків);
коефіцієнт нарощення:
kн,с = (1 + ic)n
коефіцієнт нарощення для строку позики, яка не є цілим числом:
kн,с = (1 + ic)na(1 + nbic);
сучасна величина Р нарощеної суми:
P = 
= Sk;
відсоткова ставка:
і = 
- 1;
номінальна відсоткова ставка:
j = m ( 
;
період нарахування:
n = 
;
n = 
;
У нашій країні на даний момент найбільш розповсюдженим є нарахування відсотків за півріччями, поквартальне і щомісячне. Такі відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними.
У світовій практиці часто застосовується також неперервне нарахування складних відсотків (тривалість інтервалу нарахування прагне до нуля, а m – до нескінченності): e = 2/71828…… S = P ejn
Для випадку складних облікових ставок
Нарощена сума S:
S = 
;
S = 
(для нарахування відсотків m раз на рік);
коефіцієнт нарощення:
kн,у = 
;
оефіцієнт нарощення для періоду нарахування, що не є цілим числом:
kн,у = 
;
початкова грошова сума Р:
P = S (1-dc)n;
період нарахування:
n = 
n = 
;
складна облікова ставка:
dc = 1 - 
;
номінальна облікова ставка
f = m (1 – 
).
Формули еквівалентності облікових ставок. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку або фінансової компанії для розміщення засобів, необхідно їх порівнювати за деяким загальним показником. У якості такого показника використовується еквівалентна (ефективна) річна ставка простих або складних відсотків.
Еквівалентні відсоткові ставки – це такі ставки різного виду, застосування яких при різних початкових умовах дає однакові фінансові результати.
i = 
;
d = 
; (5.31)i = [(1 + ic)n – 1]/n;
ic = 
;
i = 
;
J = m ( 
).
Отримана за формулою річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній відсотковій ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків.
ic = (1 + j/m)m – 1;
j = m ( 
);
ic = 
.
Визначення індексу інфляції. Відношення ^s/s, що виражене у відсотках, називається рівнем інфляції. При розрахунках використовують відносну величину рівня інфляції – темп інфляції – a.
Величину (1 + а), що показує, у скільки разів sа більше за s (тобто у скільки разів у середньому виросли ціни), називають індексом інфляції іі.
ii= (1 + dr)naЧ(1 + nbdr) (якщо відомо річний темп інфляції);
ii = (1 + am)m (якщо відомо темп інфляції за короткий інтервал).
Ін = (1 + dr)na (1 + nadr) ( якщо відомий річний темп інфляції);
Ін = (1 + am)m (якщо відомий темп інфляції за короткий інтервал).
Формула Н. Фішера:
.
Для визначення відсоткових ставок, враховуючи інфляцію, використовують формули:
i = 
;
;
ica = 
;
;
dca = 1 – 
;
.
Для нарощеної суми ануїтету. При погашенні кредиту частинами поточне значення суми боргу буде після чергової сплати зменшуватись, і відповідно, буде зменшуватись сума відсотків, що нараховується на черговому інтервалі.
Розмір сплати в кінці першого року :
S1 = D/n + Dg;
D – сума кредиту;g – річна ставка відсотків за кредитом у відносних одиницях.
Залишок боргу в кінці другого року становитиме:
D2 = D – D/n = D (1 – 1/n).
Розмір сплати в кінці другого року становитиме:
2 = D/n + Dg = D/n + Dg (1 – 1/n).
Залишок боргу на початок третього року становитиме:
D3 = D – D/n = D (1 – 2/n) і т. д.
Сума виплачених відсотків буде дорівнювати:I = Dg + D2g + D3g + … +
g = Dg (1+ 1 – 1/n + 1 – 2/n +….+ 1 – {(n –1)/n}.
Застосувавши до виразу в дужках формулу для суми членів геометричної прогресії, отримуємо:
I = Dg [(n + 1)/2].
Загальна сума погашення кредиту буде дорівнювати:
S = D + I = D (1 + g (n +1)/2].
Якщо внески на погашення кредиту будуть здійснюватись p раз на рік, сума сплачуваних відсотків, визначена аналогічно, буде дорівнювати:
I = [(D/p)g] [(np +1) / 2].
Якщо умовами кредитної угоди передбачено, що кредит і відсотки за ним погашаються протягом його терміну рядом платежів за вказаною в угоді схемою, суму відсотків і загальну суму, що повинна бути погашена, можна визначити, послідовно використовуючи наведені вище формули.
Кредити можуть погашатись однаковими терміновими сплатами, що включають погашення основної суми боргу і виплату відповідної суми відсотків. Якщо відсотки за кредит нараховуються за простою ставкою, загальна їх сума I буде визначатись наведеною вище формулою.
Завантажити реферат