Сторінка
2

Декурсивний та антисипативний способи нарахування відсотків

Коли виникає можливість вибору між низькою складною відсотковою ставкою і більш високою простою, слід віддавати перевагу першому варіанту.

S = P (1 + ic)n;

S = P (1 + j/m)mn(1 + Ij/m) (нарахування відсотків m раз на рік);

S = Pcjn (безперервне нарахування відсотків);

коефіцієнт нарощення:

kн,с = (1 + ic)n

коефіцієнт нарощення для строку позики, яка не є цілим числом:

kн,с = (1 + ic)na(1 + nbic);

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = = Sk;

відсоткова ставка:

і = - 1;

номінальна відсоткова ставка:

j = m ( ;

період нарахування:

n = ;

n = ;

У нашій країні на даний момент найбільш розповсюдженим є нарахування відсотків за півріччями, поквартальне і щомісячне. Такі відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними.

У світовій практиці часто застосовується також неперервне нарахування складних відсотків (тривалість інтервалу нарахування прагне до нуля, а m – до нескінченності): e = 2/71828…… S = P ejn

Для випадку складних облікових ставок

Нарощена сума S:

S = ;

S = (для нарахування відсотків m раз на рік);

коефіцієнт нарощення:

kн,у = ;

оефіцієнт нарощення для періоду нарахування, що не є цілим числом:

kн,у = ;

початкова грошова сума Р:

P = S (1-dc)n;

період нарахування:

n =

n = ;

складна облікова ставка:

dc = 1 - ;

номінальна облікова ставка

f = m (1 – ).

Формули еквівалентності облікових ставок. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку або фінансової компанії для розміщення засобів, необхідно їх порівнювати за деяким загальним показником. У якості такого показника використовується еквівалентна (ефективна) річна ставка простих або складних відсотків.

Еквівалентні відсоткові ставки – це такі ставки різного виду, застосування яких при різних початкових умовах дає однакові фінансові результати.

i = ;

d = ; (5.31)i = [(1 + ic)n – 1]/n;

ic = ;

i = ;

J = m ( ).

Отримана за формулою річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній відсотковій ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків.

ic = (1 + j/m)m – 1;

j = m ( );

ic = .

Визначення індексу інфляції. Відношення ^s/s, що виражене у відсотках, називається рівнем інфляції. При розрахунках використовують відносну величину рівня інфляції – темп інфляції – a.

Величину (1 + а), що показує, у скільки разів sа більше за s (тобто у скільки разів у середньому виросли ціни), називають індексом інфляції іі.

ii= (1 + dr)naЧ(1 + nbdr) (якщо відомо річний темп інфляції);

ii = (1 + am)m (якщо відомо темп інфляції за короткий інтервал).

Ін = (1 + dr)na (1 + nadr) ( якщо відомий річний темп інфляції);

Ін = (1 + am)m (якщо відомий темп інфляції за короткий інтервал).

Формула Н. Фішера:

.

Для визначення відсоткових ставок, враховуючи інфляцію, використовують формули:

i = ;

;

ica = ;

;

dca = 1 – ;

.

Для нарощеної суми ануїтету. При погашенні кредиту частинами поточне значення суми боргу буде після чергової сплати зменшуватись, і відповідно, буде зменшуватись сума відсотків, що нараховується на черговому інтервалі.

Розмір сплати в кінці першого року :

S1 = D/n + Dg;

D – сума кредиту;g – річна ставка відсотків за кредитом у відносних одиницях.

Залишок боргу в кінці другого року становитиме:

D2 = D – D/n = D (1 – 1/n).

Розмір сплати в кінці другого року становитиме:

2 = D/n + Dg = D/n + Dg (1 – 1/n).

Залишок боргу на початок третього року становитиме:

D3 = D – D/n = D (1 – 2/n) і т. д.

Сума виплачених відсотків буде дорівнювати:I = Dg + D2g + D3g + … +

g = Dg (1+ 1 – 1/n + 1 – 2/n +….+ 1 – {(n –1)/n}.

Застосувавши до виразу в дужках формулу для суми членів геометричної прогресії, отримуємо:

I = Dg [(n + 1)/2].

Загальна сума погашення кредиту буде дорівнювати:

S = D + I = D (1 + g (n +1)/2].

Якщо внески на погашення кредиту будуть здійснюватись p раз на рік, сума сплачуваних відсотків, визначена аналогічно, буде дорівнювати:

I = [(D/p)g] [(np +1) / 2].

Якщо умовами кредитної угоди передбачено, що кредит і відсотки за ним погашаються протягом його терміну рядом платежів за вказаною в угоді схемою, суму відсотків і загальну суму, що повинна бути погашена, можна визначити, послідовно використовуючи наведені вище формули.

Кредити можуть погашатись однаковими терміновими сплатами, що включають погашення основної суми боргу і виплату відповідної суми відсотків. Якщо відсотки за кредит нараховуються за простою ставкою, загальна їх сума I буде визначатись наведеною вище формулою.