Сторінка
3

Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності

Опис автоматів В1 – В3 і С1 – С3 цілком збігається з їх значенням.

Автомат D1. Значення коштів на рахунку клієнта першої категорії може збільшитися за рахунок поповнення клієнтом поточного рахунка на величину b1(t) за умови, що на­став момент приходу клієнта, щоб поповнити рахунок (x1(t) = 1) у протилежному випад­ку (x1(t) = 0) такого поповнення не буде. Якщо ж клієнт прийшов, щоб зняти гро­ші зі свого рахунка (y1(t) = 1), то значення коштів зменшиться на величину, зняту клієнтом (c1(t)). Функція max використовується для того, щоб обмежити зняття грошей клієнтами у випадку, коли на рахунку грошей немає, тобто d1(t) + x1(t)b1(t) < y1(t)c1(t). Оскільки функція max{a, b} приймає значення, рівне максимальному з двох чисел, а у випадку, коли одне з них стане від’ємним, а інше буде нулем, цей максимум дорівнюватиме нулеві.

Для автоматів D2, D3 справедливі аналогічні міркування.

Автомат D4. Оскільки для кредитів овердрафт існує обмеження на максимальну суму виданого кредиту – М, то необхідно вибрати найменшу величину між сумою видано­го кредиту овердрафт і максимальна сума М для чого і використовується функція мінімум.

Автомат K. Капітал комерційного банку може збільшитися за рахунок коштів на рахунках клієнтів (x1(t)b1(t) + x3(t)b3(t)), погашення кредиту (y2(t)c2(t)), виплати від­сот­ків за виданими банком кредитами (a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t)} + a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)}}). Зменшується капітал банку за рахунок зняття клієнтами грошей зі своїх рахунків (y1(t)c1(t) + y3(t)c3(t)), видачі кре­ди­тів (y2(t)c2(t) + y3(t)c3(t)z(t)), виплати відсотків клієнтам (a1max{0,d1(t)+x1(t) b1(t)–y1(t)c1(t)}), виплати відсотків за кредитами, виданими банкові для виконання своїх зобов’язань (bmax{0, a1max{0, d1(t) + x1(t)b1(t) – y1(t)c1(t)} – a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t)} – a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)}} – k(t) – x1(t)b1(t) + y1(t)c1(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t) + (min{M, d4(t) + y3(t)ґ c3(t)z(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)} – d4(t) + d3(t))}).

Розглянемо конкретний приклад реалізації моделі за допомогою транслятора автомат­них моделей [4].

Вхідними даними будуть такі параметри:

– константи – обмеження на кредит овердрафт M = 500, процентна ставка по депозитах a1 = 15 %, процентна ставка по кредитах a2 = 20 %, процентна ставка по кредитах овердрафт a3 = 21 %, процентна ставка по кредитах для банку  = 20 %, обов’язковий резерв R = 2000;

– вектор початкових станів такий а1(0) = 5, а2(0) = 4, а3(0) = 1, а4(0)= 2, а5(0)= 3, а6(0) = 5, b1(0) = 10, b2(0) = 20, b3(0) = 15, c1(0) = 13, c2(0) = 12, c3(0) = 10, d1(0) = 0, d2(0 )= 0, d3(0) = 10, d4(0) = 0, k(0) = 10000;

– система розподілів незалежних випадкових величин наступна – випадкові величини і  розподілені за законом Пуассона з параметром l = 4, а випадкові величини  і – за нормальним законом з параметрами m = 20, = 2.

Результат моделювання подано у таблиці.

Таким чином, прибуток банку за 30 одиниць автоматного часу складає 70,3 грошових одиниць.

Наведена модель є лише першим кроком для подальшого удосконалення. Наприклад, цю модель можна розширити для великих клієнтів банку, задавши для кожного свій ав­то­мат і свої специфічні випадкові величини і відсотки, або ж включити в модель ризик. Характерною рисою також є те, що модель є дуже гнучкою і дозволяє швидко вносити необ­хідні зміни при появі нових законодавчих актів, що стосуються банківської діяль­ності.

Література:

1. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное моде­лиро­вание // Кибернетика и системный анализ. – 1993. – № 3. – С. 20–30.

2. Костіна Н.І., Сучок С.В. Деякі аспекти прогнозування валютного курсу за допомо­­гою тех-нології нейро-автоматного моделювання // Вісник НБУ. – 2003. – № 1. – С. 38–45.

3. Kostina N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting of Complex Eco­no­mic Systems // System Dynamics Society, – July 20–24, New York City, USA, 2003. – pp. 135–145.

4. Костіна Н.І., Сучок С.В. Автоматизація моделювання за допомогою транслятора авто­матних моделей // Науково-практична конференція „Проблеми впровадження інфор­ма­ційних технологій в економіці”. – Ірпінь, 2002.