Сторінка
2

Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності

Необхідно знайти таке оптимальне значення банківського резерву R і значення обме­ження на кредит овердрафт М, щоб максимізувати прибуток банку.

Передбачається, що розподіл випадкових величин, що описують прихід клієнтів у банк і суму, що вони збираються вкласти або зняти, залежить від процентних ставок, запропонованих банком.

Внутрішні стани автоматів будуть такими:

a1(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта першої категорії для поповнення свого рахунка;

a2(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта першої категорії для зняття грошей зі свого рахунка;

a3(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта другої категорії для взяття кредиту в банку;

a4(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта другої категорії для повернення кредиту;

a5(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта третьої категорії для поповнення свого рахунка;

a6(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта третьої категорії для зняття грошей зі свого рахунка;

b1(t) – випадкова величина q1, реалізація якої на момент t являє собою суму коштів, на яку клієнт першої категорії поповнить свій рахунок;

b2(t) – випадкова величина q2, реалізація якої на момент t є сумою коштів, на яку клієнт другої категорії візьме в банку кредит;

b3(t) – випадкова величина q3, реалізація якої на момент t є сумою коштів, на яку клієнт третьої категорії поповнить свій рахунок;

с1(t) – випадкова величина z1, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт першої категорії зніме зі свого рахунка;

с2(t) – випадкова величина z2, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт другої категорії поверне як частину даного кредиту;

с3(t) – випадкова величина z3, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт третьої категорії зніме зі свого рахунка;

d1(t) – описує залишок коштів на рахунку клієнта першої категорії на момент t;

d2(t) – описує залишок кредиту на рахунку клієнта другої категорії на момент t;

d3(t) – описує залишок власних коштів на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;

d4(t) – описує залишок кредиту на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;

k(t) – представляє загальний капітал банку на момент t;

Вихідні сигнали автоматів моделі будуть такими:

– даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в на­ступ­ний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб поповнити свій рахунок;

– сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб узяти кредит;

– сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб поповнити свій рахунок;

– даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;

– сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб повернути частину даного банком кредиту;

– сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;

– сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли капітал банку перевищує резервне значення R, тобто банк видаватиме кредит клієнтам, якщо ж капітал банку менше резервного значення, то сигнал приймає нульове значення і, відпо­відно, кредит не видаватиметься.

Для інших автоматів значення вихідного сигналу збігається з внутрішнім станом.

Одним з основних елементів імовірносно-автоматної моделі є таблиця умовних функ­ціо­налів переходів (ТУФП), у якій відображається взаємозв’язок між внутрішніми стана­ми автоматів моделі. Така таблиця складається з двох основних стовпчиків: у лівому по­зна­чається ім’я автомата, чий внутрішній стан змінюватиметься за даним правилом, а в правому – саме правило. Це правило може бути подано у вигляді двох рядків: верхній являє собою умову зміни стану, а нижній – значення, що прийме внутрішній стан автомата при істинності цієї умови.

Для прикладу розглянемо правило зміни автомата А1:

У наступний момент часу, тобто в момент t + 1, внутрішнє значення a1(t + 1) автомата А1 зміниться так: якщо в попередній момент часу, тобто момент t, значення внутрішнього ста­ну було більше 1 (a1(t) > 1), то в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю (a1(t+1) = a1(t) – 1); якщо ж значення внутрішнього стану було рівним одиниці (a1(t) = 1), то в наступний момент часу воно стане рівним реалізації деякої випадкової величини  (a1(t + 1) = ). Наприклад, нехай внутрішній стан автомата А1 у початковий момент ча­су дорівнює 2 (а1(0 )= 2), тоді в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю, оскільки а1(0) = 2 > 1, тобто а1(1) = а1(0) – 1 = 2 – 1 = 1. Для моменту часу t = 2 одер­жимо значення а1(2) = , оскільки а1(1) = 1 і спрацювала друга умова, реалізація випадкової величини x1 може бути або задана, або згенерована за допомогою датчика випадкових чисел на підставі розподілу цієї випадкової величини. Якщо датчик видав значення 5, то тоді а1(2) = 5 і тощо.

Якщо в ТУФП не зазначений рядок умов, то це означає, що умова тотожна істиній, тобто виконується завжди, або значення внутрішнього стану автомата збігається з лівим рядком. Наприклад, розглянемо такий рядок ТУФП:

Його можна замінити еквівалентною формою b1( t+1) = , тобто значення внутріш­нього стану автомата В1 у момент часу t + 1 дорівнюватиме реалізації випадкової величи­ни ­.

Для даної моделі таблиця умовних функціоналів переходів вигляда­тиме так:

Дамо коментар до деяких автоматів даної моделі.

Автомати А1 – А6. Якщо до приходу клієнта в банк залишилася більше ніж одиниця автоматного часу (а1(t)>1), то в наступний момент часу залишиться на одиницю менше (a1(t + 1) = a1(t) – 1), якщо ж у наступний момент клієнт прийде в банк (a1(t) = 1), то до наступного його приходу залишиться проміжок часу, що задається відповідною випадко­вою величиною.