Сторінка
1

Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності

Банківська система є одним із стимулюючих факторів розвитку економіки країни. Під час виконання таких своїх основних функцій, як концентрація, інвестиція i перероз­поділ капіталу, банки не тільки займаються координацією економічних процесів, але й реально впливають на зміни, що відбуваються в промисловості країни.

Очевидним є той факт, що успішне функціонування банку суттєво залежить від вико­ристання сучасних наукових і комп’ютерних технологій. У багатьох випадках комп’ю­тер­на техніка використовується лише для отримання iнформацiйно-довiдкових даних чи деяких фактів, на основi яких приймається те чи інше управлінське рiшення. При вико­­ристаннi математичного, а особливо, імiтацiйного моделювання, виникають зовсiм iншi можливостi, що дозволяють максимально наблизитись до об’єктивного прийняття важливих управлiнських рiшень.

Основним об’єктом імітаційного моделювання є складна економічна система, для якої характерні такі особливості, як визначена структура, залежність від зовнішнього сере­довища і вплив на це середовище, наявність кількісних характеристик, що визна­чають стан системи в кожен момент часу, зміна станів системи в часі та участь випадкових факторів у функціонуванні системи.

У наш час особливо актуальною є проблема оптимізації тих чи інших показників комерційного банку i його установ, визначення яких дозволить поліпшити фінансову діяльність банку.

Для розв’язання цієї оптимізаційної задачі можна використати багато математичних інструментів, таких як: методи математичного програмування чи аналітичні методи роз­в’язання завдань функціонування складних економічних систем, що належать до теорії масового обслуговування. Але реальні життєві ситуації, де функціонують, діють i розви­ваються економічні системи, виявляються набагато складнішими для того, щоб можна було безпосередньо застосовувати математичні методи. Оскільки ці методи розраховані для розв’язання досить вузького класу задач i здебільшого основані на примітивних уяв­леннях про предметну ділянку.

Особливе місце серед існуючих економічних моделей належить iмiтацiйним, однією з головних переваг яких є те, що саме iмiтацiйнi моделі дають можливість замінити експери­мент з предметом, що вивчається, комп’ютерною iмiтацiєю процесів, що відбуваються в ньому. Ця перевага особливо важлива для економічних систем, експерименти над якими завжди небажані. Таким чином, iмiтацiйна модель дозволяє отримати розв’язок, що набли­жається до розв’язку, отриманого в результаті природного експерименту, оскільки основ­ни­ми його характеристиками є випадкові процеси, якi постійно відбуваються в системі. Iмiтацiйнi моделі важливі i для побудови сценарію подій, щоб дати відповідь на питання: „Що буде, коли на систему впливатимуть iншi чинники?” – щоб передбачити ефект сцена­рію. Автоматне моделювання бере свій початок у роботах таких видатних учених, як Мур, Шеннон, Глушков, Яровицький.

Далі використовуватимемо основні поняття i термінологію сучасного методу імовiр­нісно-автоматного моделювання [1], розробленого в інституті кібернетики НАН України.

Під імовірнісним автоматом розумітимемо певний об’єкт, що має внутрішній стан, а також здатний сприймати деякі вхідні сигнали i видавати вихідний сигнал, причому по­чат­ковий стан автомата чітко зафіксований. Імовірнісний фактор впливає тільки на внутрішній стан автомата. Значення вихідного сигналу залежить від вхідних сигналів тільки через внутрішній стан. При заданні автомата необхідно також визначити його почат­ковий стан. Внутрiшнiй стан є певною рекурентною функцiєю вiд вхiдних сигналiв i попереднього внутрiшнього стану, що враховує також імовірнісні характеристики, що беруть участь у функцiонуваннi автомата.

За одиницю автоматного часу можна взяти будь-яку прийнятну для системи одиницю часу (тиждень, годину, мiсяць, квартал, рiк тощо), при цьому всi випадковi характеристи­ки та сталi величини повиннi відповідати обраній одиниці.

Для того щоб визначити ступінь адекватності моделі, можна розв’язати поставлене завдання в більш вузькому розумінні деякими аналітичними методами і методом імовірніс­но-автоматного моделювання, а також перевірити отримані результати.

Сама ймовірнісно-автоматна модель задається за допомогою п’яти характеристик:

– вектора початкових станів (ВПС) – у цьому векторі задаються внутрішні стани авто­матів у початковий момент часу;

– матриці алфавітів (МА) – у який деталізується, які значення можуть приймати внут­ріш­ні стани автоматів, їхній вхідний і вихідний сигнали;

– системи функцій виходів (СФВ) – вона являє собою сукупність систем, по яких від­бу­ваєть­ся перерахування вихідних сигналів автоматної моделі;

– таблиці умовних функціоналів переходів (ТУФП) – за допомогою цієї таблиці вико­нується обчислення внутрішніх станів автоматів моделі в наступний (t + 1) момент часу, за тими даними, що були отримані в попередній момент (t);

– система розподілу незалежних випадкових величин (СРНВВ) – у системі подані усі випад-кові величини, що впливають на зміну внутрішніх станів моделі.

Автоматне моделювання зарекомендувало себе як відмінний інструмент для прогнозу­вання та імітації таких економічних процесів у банківському середовищі, як прогнозу­ван­ня валютного курсу [2], діяльності комерційного банку, роботи банкоматів та ін. А сам метод широко відомий не тільки в Україні, але і в таких країнах, як Німеччина, Фран­ція, США [3].

Послуги, надані банком, мають досить широкий спектр, серед яких є різні види депо­зит­них вкладів і кредитів, зокрема кредитів овердрафт, що і будуть розглянуті у побудова­ній імовірнісно-автоматній моделі.

У комерційний банк через випадкові проміжки часу приходять клієнти однієї з трьох категорій. Клієнти першої категорії приходять, щоб покласти гроші на власний депозит­ний рахунок, або щоб зняти гроші з цього рахунка. Процентна ставка для цих клієнтів до­рівнює a1. Клієнти другої категорії можуть брати кредит у банку або ж повертати його. Процентна ставка по кредитах складає a2. Клієнти третьої категорії можуть як перераховувати гроші на власний рахунок, так і знімати гроші з цього рахунка, при чому, якщо клієнт знімає грошей більше, ніж знаходиться на його рахунку, то йому нада­єть­ся кредит на відсутню суму, але не більше ніж М гривен. При цьому процентна ставка по від’ємному сальдо розрахунків, тобто заборгованості за кредитом овердрафт – a3. Суми, що клієнти можуть вкладати і знімати з рахунків, є випадковими величинами, розподіленими за своїм законами. Кредити видаються клієнтам у тому випадку, коли значення коштів комерційного банку перевищуватиме деяке резервне значення R. Якщо в банку не вистачає власних коштів для виконання своїх зобов’язань, то він бере кредит в інших банків із процентною ставкою. Усі відсотки нараховуються і знімаються в кожну одиницю часу.