Сторінка
1

Особливості викладання геометрії в школі

Одним із найважливіших завдань викладання геометрії в школі є формування і розвиток у учнів просторових уявлень, а також здатності й уміння виконувати операції над просторовими об'єктами. Досягти цього важливо не тільки для тих учнів, які далі присвятять себе тим або іншим технічним професіям, а й для тих, хто вибере собі різні інші спеціальності, чи то спеціальність художника, хірурга, астронома, географа або хіміка. Слабкий розвиток просторових уявлень дається взнаки вже в школі, утруднюючи вивчення ряду шкільних предметів, а в діяльності дорослої людини він іноді буває причиною багатьох невдач. Винахідникові, наприклад, ця вада часто перешкоджає реалізувати свої творчі плани.

Важко сумніватися в тому, що систематична робота над утворенням і розвитком просторових уявлень майже завжди приводить до їх поліпшення. Це особливо помітно на тих, кому за родом своєї діяльності доводиться багато працювати над рисунками. У таких осіб, навіть при наявності лише середніх природних даних, розвивається дуже тонке уявлення просторових відношень і правильна оцінка розмірів зображених або спостережуваних предметів. Разом з тим стає ясним, що проекційні зображення можуть відіграти серйозну роль у досягненні вищевказаної мети.

На перших порах навчання основним джерелом утворення геометричних понять і уявлень е навколишні предмети, що їх дитина не тільки бачить, а й порівнює, доторкуючись до них або пересуваючи, щоб краще визначити форму й відносне положення їх у просторі.

Важливо, щоб школяр умів підмічати предмети, які мають однакову або схожу форму, наприклад ящик або сірникову коробку (прямокутний паралелепіпед), а також розуміти її оцінювати їх відмінність щодо величини. Багато предметів мають форму прямокутника (зошит, книга, стіл, віконна рама, класна дошка і т. д.), інші - форму кола (тарілка, монета, циферблат годинника та інше.).

Потроху школярі привчаються пізнавати геометричні форми н тих предметах, які їм доводиться бачити мало не щодня.

Ця здатність, бачити геометрію навколо себе є найцінніша якість, і її треба всіляко підтримувати й розвивати. Вона приводить до утворення абстрактних понять геометричних фігур, таких як прямокутник, коло, призма, циліндр і т. д. Величезну допомогу в цьому процесі можуть подати моделі найпростіших, асиметричних тіл. Перевага їх полягає в тому, що вони дають геометричні форми тіл, так би мовити, в «чистому», Ідеальному вигляді, а не н ускладненому і не в спотвореному, якими ми їх бачимо в навколишньому середовищі. Спостереження і запам'ятовування форми геометричних тіл на моделях дають. школяреві можливість розпізнавати потім геометричну форму того чи іншого конкретного предмета, хоч вона виражена у нього лише приблизно.

Отже, на цьому ступені утворення геометричних уявлень застосовуються моделі геометричних тіл. Корисне також самостійне моделювання, тобто виготовлення моделей силами учнів.

Після того як учні навчилися розрізняти геометричні форми моделей і навколишніх предметів, треба добиватися закріплення наступного етапу: уміння мислено уявляти геометричні образи в просторі.

До цієї мети можна йти різними шляхами. Так, після розгляду моделей можна забрати їх і продовжувати вправи, оперуючи з тими мисленими уявленнями геометричних фігур, які лишилися в пам'яті учнів. При цьому корисно контролювати їх відповіді з приводу властивостей фігур повторними звертаннями до моделей і конкретних (предметних) форм. Деякі педагоги рекомендують навіть частину занять проводити в темряві, примушуючи учнів мислено уявляти бачені форми предметів або геометричних моделей.

Проте доцільніше починати цю роботу з вправ в уявлю- ванні геометричних фігур за їх зображеннями (рисунками).

Рисунки не тільки допомагають розвивати просторове уявлення учнів, а й можуть значно сприяти розв'язанню наступного щодо складності завдання: умінню оперувати з геометричними образами, поданими на рисунку. На цьому етапі учні мають бути здатні мислено уявляти геометричні фігури і розв'язувати різні питання, які стосуються до взаємного положення і розмірів фігур. Зрозуміло, що вправи такого роду не можна робити на моделях, або в усякому разі такі можливості дуже обмежені. До того ж між розв'язуванням задачі на моделі і без неї створюється надто великий розрив: наприклад, в той час як можливість перерізу куба площиною по шестикутнику учні сприймають легко, коли їм це показують на моделі, мислене уявлення цієї операції без моделі багатьом учням дається дуже важко.

Проекційний рисунок особливо корисний у таких випадках. Рисунок полегшує виконання яких-небудь дій над зображеними на ньому фігурами, бо він допомагає їх просторовому уявленню і зберігає на папері все виконуване на рисунку. З другого боку, рисунок не відтворює самих цих фігур, і для розв'язування тих чи інших питань треба мислено уявити дані фігури в просторі.

Отже, рисунок ніби заповнює прогалину між предметними моделями і абстрактними уявленнями просторових фігур. Він викликає і розвиває просторові уявлення, причому ця робота полегшується зображеннями, виконаними на рисунку. Що це справді так, можна бачити з того загальновідомого факту, що рисунки просторових фігур можуть бути більш наочними або менш наочними, тобто не всі рисунки тієї самої фігури можуть в однаковій мірі викликати її просторове уявлення.

Отже, ми не тільки знаємо про цю властивість рисунків, а й розрізняємо їх за нею, говорячи про наочність рисунка.

В нашому розпорядженні лишається можливість застосовувати для розвитку просторових уявлень рисунки різного ступеня наочності. Але особливо велика перевага проекційних рисунків полягає в тому, що на таких рисунках можна «ефективно» розв'язувати задачі з просторовими фігурами, фактично будуючи на рисунку шукані елементи і виконуючи необхідні операції майже зовсім так, як це мало б виконуватися в самому просторі. Цього не можна досягти на моделях з тієї причини, що на них неможливо виконувати геометричні побудови. Мислені побудови без моделей також не дадуть повного ефекту, бо положення фігур та їх елементів при цьому не фіксується в просторі, і геометричні образи стають невизначеними. До того ж такі побудови майже недоступні для більшості учнів. Тільки проекційний рисунок робить можливим таку постановку стереометричних задач. Це має першорядне освітнє значення. Не випадково і в практичному житті це питання розв’язується цілком так само: просторові об'єкти зображаються па проекційних рисунках, які є найбільш точними і зручними описами даного об'єкта. Значення і поширений їх величезне.

З усього сказаного ясно, що вправи на проекційних рисунках, розв'язування задач на таких рисунках мають становити істотну чистину викладання стереометрії. Таке викладання геометрії якнайкраще відповідає завданню політехнічного навчання у школі. При цьому проекційні рисунки, застосовувані в стереометрії, не повинні виходити за рамки матеріалу звичайного курсу геометрії, тобто не повинні ґрунтуватися на специфічних прийомах нарисної геометрії, що зумовлюються інженерно-технічними міркуваннями. Такі побудови мають бути віднесені до курсу креслення, де вони знайдуть своє справжнє місце. В пропонованій книзі для вчителя дано приклади стереометричних задач на проекційних рисунках, причому вони не вимагають ніяких додаткових відомостей з нарисної геометрії.