Сторінка
16

Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії

Із цього приклада видно, що при відшуканні рішення задачі на побудову, як і для арифметичних задач, застосовується аналітикосинтетичний метод. Після того як фігура побудована, необхідно встановити, чи задовольняє вона умовам задачі, тобто показати, що фігура, отримана з даних елементів певною побудовою, задовольняє всім умовам задачі. Виходить, доказ істотно залежить від способу побудови. Ту саму задачу можна вирішувати різними способами, залежно від наміченого при аналізі плану побудови, а тому, і доказ у кожному випадку буде своїм. Розглянемо задачу: «Побудувати трапецію по чотирьох сторонах» (рис.3.8).

Рис. 3.8

Провівши СК||ВА, рішення задачі зводимо до побудови трикутника КС по трьох сторонах: дві дорівнюють бічним сторонам трапеції (АК = КС), а КD = АD – ВР. Побудуємо трикутник КС, і, уважаючи сторону АD побудованої, доповнимо його до трапеції різними способами:

1) Проведемо ВС||А і, відклавши меншу підставу, з'єднаємо отриману крапку В с А Доказ зведеться до встановлення рівності: АВ = КС.

2) Якщо провести АВ||КС і ВС||А, те тоді вже треба довести, що АВ = КС і ВР = АК.

3) Якщо провести пряму СВ||DА й на ній знайти крапки В и В1, що відстоять від А на відстані, рівній бічній стороні, то в цьому випадку крапка В1 буде сторонньої й лише крапка В буде шуканої, причому доказ (ВР = АК) уже ускладнюється.

4) Якщо відшукувати крапку В, як крапку перетинання окружностей (А; АВ) і (З; СВ), те із двох крапок У и В2 тільки крапка В буде шуканою.

Третій і четвертий випадки підкреслюють необхідність доказу. В аналізі ми знаходимо необхідні умови, яким повинне підкорятися побудова, щоб одержати шукану фігуру. Треба ще встановити, що знайдені необхідні умови є й достатніми, тобто, що побудована фігура задовольняє всім вимогам задачі.

Логічне мислення – це вивчення об’єкту чи явища природи поступово за моделю > “ознаки та поняття “ >” судження” > ” умовивід” з використанням 4х основних законів логіки: закону тотожності, закону суперечності; закону третього і закону достатньої підстави.

Структура геометрії – найбільш наближена до наведеного алгоритму логічного мислення, тому вивчення геометрії в шкільному курсі є процесом формування логічного типу мислення у учнів.

Взірцем учбового курсу геометрії з позицій логічного розвитку учнів є “Начала” Евкліда, в яких викладені основи планіметрії, стереометрії й арифметики. Головна особливість “Начал” у тому, що вони побудовані за єдиною логічною схемою, яку розробив Арістотель (384–322 рр. до н. е.).

Геометричне твердження за Евклідом, якщо воно повне, складається із шести логічно пов’язаних частин: 1) формулювання в загальних виразах; 2) постановка, яка відзначає конкретні дані, як правило, зображені у вигляді фігури; 3) визначення або вказівка (діорисмос), в якій вказується, що треба зробити або довести; 4) побудова, до якої входять додатки, необхідні для доведення; 5) саме доведення; 6) висновок, який повертається до формулювання і так само висловлюється в загальних виразах.

“Начала” починаються з означень, постулатів і загальних понять (п’ять постулатів і дев’ять аксіом), із яких Евклід розвинув всю геометричну систему виключно логічним шляхом на основі викладених 470 тверджень, побудованих чисто дедуктивним способом.

Аналіз сучасних підручників геометрії у школі показує, що потрібно ще раз повернутися до переробки системи викладання геометрії у школі, зосередивши послідовність викладення матеріалу у напрямку розвитку логічного мислення у учнів. При цьому, в підручниках необхідно ввести розділ „Логічна геометрія Евкліда”, оскільки вона, проіснувавши майже 2 тисячоліття, і в наш час є послідовним підручником для становлення системи логічного мислення.