Сторінка
4

Креслення на уроках математики

Від учнів не вимагається виконувати малюнки до задач на окремих аркушах. Малюнок не самоціль: він є геометричним записом того, що виражено в умові задачі словами, має ілюстративний характер і не забезпечує повноти розв'язання.

Базові задачі на побудову на площині

В процесі вивчення геометрії особливе місце займають задачі на побудову. Вони є важливими, бо вимагають від учня саме діяльності (провести, відкласти, поділити тощо).

Розв’язання задач на побудову полегшує початок розвитку просторової уяви, бо аналіз в задачі на побудову - це міркування в процесі пошуку способів розв’язання, коли учень "робить вигляд", що шукана побудова відбулася.

Такі задачі також сприяють формуванню в учнів вміння виділяти окремі кроки в процесі розв’язання та фіксувати їх в процесі його пояснення, бо при розв’язанні задач на побудову такі кроки пов’язані з практичною діяльністю.

З іншого боку, задачі на побудову у старших класах сприяють формуванню строгості логічного мислення (відокремлення аналізу умови від саме побудови, а останнього від доведення; необхідної умови від достатньої), а їх запис - вміння обґрунтовано та лаконічно формулювати думку.

Свідченням математичної культури учнів є чітке усвідомлення умови задачі, вміння моделювати розв’язання та виділяти логічні кроки доведень, лаконічність записів розв’язування задач, правильне і раціональне використання позначень та математичної символіки.

Відомо, що при обґрунтуванні логічних кроків розв’язання задач як на доведення, так і на обчислення, учні повинні спиратись на опорні факти.

Опорні факти - це відомі математичні твердження, співвідношення, які є підставою для логічних висновків. Ними можуть бути:

математичні твердження, що містить теоретичний матеріал шкільного підручника (аксіоми, теореми, ознаки, означення);

базові (опорні) задачі, на які учні в процесі навчання спиралися при розв’язанні складених задач;

відомості, одержані учнями поза шкільною програмою під керівництвом вчителя або самостійно.

Опорними задачами (фактами) геометричних побудов є: побудова перпендикуляра до заданої прямої, що проходить через задану точку (на даній прямій, або поза нею); кута, що дорівнює даному; знаходження середини відрізка; побудова бісектриси кута та інші. Розглянемо ці задачі більш детально.

Побудова перпендикуляра із даної точки до прямої:

із даної точки С проводять дугу кола довільного радіуса так, щоб вона пересікала пряму, задану відрізком АВ, в точках D і F;

із цих точок описують дві дуги кола радіусом R, дещо більшим половини відрізка DF, до перетину в точці Е;

точки С і Е з’єднують прямою, яка і буде шуканим перпендикуляром (див. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Побудова перпендикуляра із даної точки до прямої

Побудова кута, що дорівнює заданому

Нехай даний кут АВС. Необхідно побудувати такий же кут, але зі стороною DE і вершиною в точці D. Для цього: із вершини В даного кута проведемо дугу кола довільного радіусу R, яка пересікає сторони 1 і 2; з вершини D шуканого кута тим же радіусом R проведемо дугу кола, яка пересікатиме відрізок DE в точці 3; з точки 3 проведемо дугу радіусом r, який дорівнює довжині відрізка 12, до перетину з раніше проведеною дугою радіуса R в точці 4; через отриману точку 4 і точку D проводимо сторону шуканого кута, якої не вистачає (див. рис.2.2).

Рисунок 2.2 - Побудова кута, що дорівнює заданому

Ділення відрізка на дві і чотири рівні частини:

з кінців відрізка А і В циркулем проводять дві дуги кола радіусом R, дещо більшим від половини відрізка, до взаємного перетину в точках а і b;

через отримані точки а і b проведемо пряму, яка пересікає відрізок АВ в точці С, яка ділить відрізок на дві рівних частини;

проводимо аналогічні побудови для відрізків АС і СВ, отримуємо точки D і F. Точки С, D і F ділять відрізок АВ на чотири рівні частини (див. рис.2.3).

Побудова бісектриси кута:

із вершини кута проводять дугу кола довільного радіусу r до перетину зі сторонами кута в точках D і F;

з отриманих точок проводять дві дуги радіуса R, величина якого більша половини довжини дуги DF, до взаємного перетину в точці К;

пряма, що проходить через вершину В і точку К - шукана бісектриса даного кута (див. рис.2.4).

Рисунок 2.3 - Ділення відрізка на дві і чотири рівні частини

Рисунок 2.4 - Побудова бісектриси кута

Побудови фігур при розв’язанні задач із стереометрії

В старших класах учні вивчають розділ геометрії, в якому розглядаються як плоскі, так і об’ємні фігури. Одна із труднощів, з якою зустрічаються в стереометрії, це зображення об’ємних тіл на площині. Саме тут можуть знадобитись знання, отримані з курсу креслення, особливо розділ - паралельне проектування .

У всіх випадках, коли розглядаються просторові фігури, доводиться будувати їх зображення на горизонтальній площині: спочатку зображення основи фігури, а потім решти її елементів (висот, твірних, вершин, ребер тощо). Іноді можна обмежитися зображенням відповідного перерізу фігури, наприклад, коли розглядаються конус, циліндр, фігури обертання, комбінації фігур обертання з многогранниками тощо.

Дуже часто в учнів викликають труднощі в записі розв'язування задач з стереометрії. Ці труднощі полягають у тому, що тематика геометричних задач дуже різноманітна, а способи розв'язування важко піддаються алгоритмізації, як це можна спостерігати при розв'язуванні рівнянь, нерівностей, їх систем, дослідженні функцій тощо. Однією з причин цього є складність, пов'язана з використанням малюнка до задачі, тобто з правильним усвідомленням змісту задачі, просторової форми фігури, про яку йдеться в ній, іншими словами, з уміннями зробити геометричний запис того, що дано в умові задачі.

Малюнок у геометричній задачі відіграє надзвичайно важливу роль. Він має допомогти учневі конкретніше уявити собі ті абстрактні геометричні об'єкти, які даються в умові задачі, розібратись у взаємному положенні всіх тих ліній, кутів, площин, які йому треба розглянути, щоб розв'язати задачу.

Добре виконаний малюнок сприяє розвитку просторової уяви учня, його окоміру, допомагає правильно встановити співвідношення між частинами фігури та її елементами, тобто дає можливість швидше визначити план і шлях розв'язування задачі.

Малюнок тільки тоді може виконувати позитивну роль, коли він правильно і наочно відображає форму і співвідношення між елементами даної геометричної фігури.

Щоб малюнок став справді ефективним засобом розв'язування геометричної задачі, в процесі його виконання мають бути реалізовані такі вимоги:

1) правильність, яка означає, що існує такий спосіб проекції, при якому зображення фігури подібне до одержання проекції;

2) наочність, яка передбачає, що образ фігури створює те саме враження, що і її прообраз;