Сторінка
3

Креслення на уроках математики

Формула і її геометричне зображення

У школі учням завжди представляють формули скороченого множення в аналітичному вигляді:

, (1.1)

, (1.2)

. (1.3)

Цікаво знати, що ці формули мають свою геометричну інтерпретацію.

Згідно з формулою (1.1) можна із квадрата зі стороною a і із квадрата зі стороною b і з двох прямокутників зі сторонами a і b скласти один квадрат зі стороною a+b (див. рис. 1.1).

Згідно з формулою (1.2), якщо із суми площ двох квадратів, одного зі стороною a і другого зі стороною b, віднімемо площі двох прямокутників зі сторонами a і b, то отримаємо квадрат зі стороною a - b. Площа фігури ABCD=a2, площа EAGF=b2, площа фігури EBCDGF=a2+b2, площа прямокутника EHJF дорівнює площі прямокутника HBCK=a*b. Якщо від фігури EBCDGF відріжемо два рівних заштрихованих прямокутника, то залишиться квадрат зі стороною a - b (див. рис.1.2).

Формула (1.3) представлена графічно на Рисунку 1.3 На ньому: AB=BC=CD=DA=a, AG=GF=FE=EA=b, ED=GB=a-b, BD1=a+b, S ABCD=a2, S AGFE=b2, S EFGBCD= (a+b) (a-b).

Такий нестандартний підхід до вивчення теми "Формули скороченого множення" викличе інтерес в учнів, забезпечить краще запам’ятовування, адже таким чином діти візуально зможуть сприймати формули, проведуть аналогії з геометричними фігурами і побачать, як можна застосовувати їх на практиці. Отже, і тут креслення відіграє позитивну роль, виконуючи свою функцію наочності.

Сучасні вимоги до зображення геометричних фігур під час розв’язання задач

Особливе місце у формуванні мислення учнів займає геометрія, яка сприяє розвитку евристичної, тобто творчої його спрямованості, просторової уяви, строгої логіки висловлень з одного боку і пошукової активності, фантазії з іншого.

Формування вміння аналізувати, узагальнювати, бачити зв’язки, уявити, що відбудеться, якщо змінити умову задачі - це і є розвиток мислення, творчого потенціалу особистості, здібностей до пошукової діяльності.

В свою чергу, в процесі вивчення геометрії особливе місце займає побудова фігур. Це досить важливий аспект геометрії, адже побудова малюнку є одним із етапів розв’язання задач, без якого іноді просто неможливо зрозуміти ідею та рішення задачі.

Зображення даної в умові задачі фігури виконують за допомогою креслярських інструментів з використанням (в окремих випадках) шаблонів. Лінії на малюнку креслять олівцем, а буквені позначення роблять пастою, але тільки не олівцем. Числових величин або параметрів не треба наносити на малюнок, за винятком кутів, які можна позначити дугами та буквами грецького алфавіту (α, β, та ін.) або цифрами (1, 2, 3 і т.д.).

Іноді для виділення окремих елементів або частин малюнка можна користуватися кольоровими олівцями, пастою або фломастерами, крім червоного кольору.

Для виконання креслень застосовують лінії різної товщини й начерку. Кожна лінія на кресленні має своє призначення. Державним стандартом встановлено 9 типів ліній креслення. У шкільному курсі математики зазвичай використовують лише чотири з них: суцільну товсту основну, суцільну тонку, штрихову і штрих-пунктирну.

Суцільна товста основна лінія призначена для показу видимих контурів предметів. Її товщина може бути у межах від 0,5 до 1,4 мм (залежно від розмірів і складності зображень на кресленні, від формату креслення). Вибрана товщина лінії має бути однаковою для всіх зображень на даному кресленні.

Суцільна тонка лінія використовується для проведення виносних, poзмірних ліній та ліній штриховки перерізів. Товщина суцільної тонкої лінії в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої.

Штрихова лінія застосовується для показу на зображеннях невидимих контурів предметів. Вона складається з окремих штрихів приблизно однакової довжини - у межах від 2 до 8 мм (на учнівських кресленнях доцільно брати 4 мм). Відстань між штрихами повинна бути приблизно однаковою по всій лінії становити 1-2 мм. Товщину штрихів слід брати в 2-3 рази меншою за товщину суцільної товстої основної лінії. Штрихова лінія на контурах зображення повинна починатись i закінчуватись тільки штрихами.

Штрих-пунктирна лінія призначена для показу осьових i центрових ліній. Вона складається з довгих тонких штрихів (довжиною від 5 до 30 мм) i точок (коротких штрихів) між ними. На учнівських кресленнях довжина штрихів рекомендується 20 мм. Відстань між довгими штрихами від 3 до 5 мм. Товщина штрихів в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої лінії. Штрих-пунктирні лінії повинні починатись i закінчуватись тільки штрихами. Якщо штрих-пунктирна лінія показує вісь, вона повинна виступати за контур зображення на 3-5 мм.

Центрові лінії проводять так, щоб вони обов'язково перетиналися між собою штрихами. Перетин двох штрихів визначає центр фігури. Центрові лінії виводять за зображення на 3-5 мм. Якщо діаметр кола на кресленні менший 12 мм, центрові лінії проводять суцільними тонкими.

Розміри малюнка, як правило, не обмежуються. Однак практика свідчить, що найбільш зручним є малюнок, розміри якого не перевищують 6-7 см.

При зображенні комбінацій геометричних фігур, зокрема многогранників й фігур обертання, допускається зображати вписану фігуру штриховими лініями (як невидиму) або суцільними, вдвоє тоншими, ніж лінії видимого контуру, вважаючи описану фігуру прозорою. Можна також вписану і описану фігури, їх елементи зображати різними кольорами.

Часто доводиться будувати два або й більше малюнки, серед яких є такі, що зображають частину даної фігури. В такому разі буквені позначення повинні бути ідентичними, а малюнки пронумеровані, як і всі малюнки в роботі.