Сторінка
2

Креслення на уроках математики

Показана специфіка користування кресленням має пряме відношення і до визначень. В підручниках, як відомо, деякі визначення (наприклад, внутрішніх односторонніх і вертикальних кутів) були настільки тісно пов’язані з малюнком, що без нього їх застосування втрачало будь-який сенс. Для того, щоб реальним стало посилання саме на визначення поняття, а не наочне уявлення про нього, визначення його не повинно "прив’язуватися" до креслення.

Такий підхід дозволяє учням здійснювати постійні переходи від конкретного до абстрактного і навпаки, а отже, стимулює розвиток у них логічного мислення. Внаслідок відриву визначення від креслення, ми створюємо тим самим умови для відриву від нього і мислення учнів.

Формування графічної культури на уроках алгебри

Графічна культура як одна із складових математичної культури

Математика володіє величезними можливостями для розумового розвитку учнів, завдяки своїй систематичності, винятковій ясності і точності своїх понять, висновків і формулювань. У вивченні цієї науки важливим напрямком є розвиток логічного мислення, постійна опора на закони і правила логіки, оволодіння ідеєю дедуктивної побудови математичних знань.

Специфіка математичної мови полягає в тому, що вона включає в себе принаймні дві "підмови": символічну мову математичних формул і мову геометричних фігур, графіків, діаграм. Друга "підмова" хоча і включає в себе символи, але володіє образною природою, дає можливість матеріалізувати ідеї за допомогою тих чи інших геометричних образів.

Графічну культуру можна розглядати, як уміння створювати ілюстрації, блок-схеми, плакати, малювати схеми та креслення. Розвиток графічної культури учнів - одна із задач шкільного курсу алгебри. Під час побудови графіків закладаються основи аналітичного мислення, формується відповідна інтуїція, розвивається логіка і культура використання функціональних зображень.

Графічна культура включає в себе не лише уміння побудови графіків (хоча це і вважається важливим фактором), але й уміння "бачити" по готовому кресленню властивості функцій, а також "бачити" найбільш раціональний спосіб розв’язання рівняння, нерівності, і системи рівнянь та нерівностей. Важливо, щоб учні могли робити висновки про взаємне розміщення графіків.

Графічна мова є важливим засобом подолання формалізму у знаннях школярів, розвитку геометричної інтуїції необхідної для розуміння основних факторів аналізу і їх застосування на практиці, сприяє формуванню прикладних і політехнічних умінь. Реалізація цих можливостей в процесі навчання вимагає активного оперування графічними моделями і може бути здійснена під час широкого систематичного використання різноманітних задач графічного змісту (тобто задач, які передбачають побудову або аналіз графічних моделей).

Функції і графіки

Функції, їх властивості і графіки, як у явній, так і в неявній формі, складають основу шкільного курсу алгебри. Для вивчення різних видів функцій в системі вправ виділяють шість напрямків:

функціональна символіка;

графічне розв’язання рівнянь;

видозміна і спрощення графіків;

читання графіку;

пошук найбільшого і найменшого значень функції на заданому проміжку;

кускові функції.

Розкрию методичні особливості деяких з цих напрямків, під час вивчення яких і формується та розвивається графічна культура учнів [2].

Графічний розв’язок рівнянь. Цей метод розв’язку рівнянь приводить учня до ситуації, коли креслення будується не заради графіка, а задля розв’язку іншої задачі. Графік функції стає не ціллю, а засобом, який допомагає розв’язати рівняння. Графічний метод дозволяє визначити число коренів рівняння, знайти точні значення коренів (хоча і рідко, але це все-таки вдається), вгадати значення кореня. Це зовсім немало. Учні змушені використовувати його, так як в деяких ситуаціях ніяких інших прийомів того чи іншого рівняння до цього часу не знають. Більшості учням подобається цей метод, вони відчувають його корисність і в той же час постають перед проблемною ситуацією, яка спричинена неточністю цього методу.

Пошук найбільшого і найменшого значень функції на заданому проміжку. Учні будують графік функції, виділяють ту частину графіка, яка відповідає заданому проміжку, і по графіку знаходять найбільше і найменше значення функції.

Методична цінність подібних завдань заклечається в тому, що, по-перше, це нова "гра" з функцією, коли графік потрібен не сам по собі, а для відповіді на запитання задачі, по-друге, учні звикають до достатньо складних математичних понять, сприйняття яких потребує як певної підготовки, так і певного рівня графічної культури.

Функції з точками розриву. У багатьох випадках саме такі функції є математичними моделями реальних ситуацій. Їх використання сприяє подоланню звичайної помилки учнів, які асоціюють функцію лише з її аналітичним поданням у вигляді деякої формули. Використання на уроках розривних функцій дозволяє зробити систему вправ більш різноманітною (що важливо для підтримки зацікавленості), творчою (оскільки з’являється можливість запропонувати учням самим конструювати приклади). В цьому також присутній і виховний ефект: це уміння приймати рішення, яке залежить від правильної орієнтації в умовах; це і своєрідна естетика (оцінка "краси" графіків розривних функцій, які запропонують самі учні).

Читання графіка. Дуже важливо навчити учнів по графіку описувати властивості функції, переходити від заданої геометричної моделі (графіка) до вербальної (словесної). Учень повинен уміти складати достатньо чіткий "словесний портрет" функції по її графіку і складати аналітичну модель, яка відповідає даній геометричній. Часу на даний вид роботи витрачається небагато, а виховний ефект від нього достатньо великий. Школярам, як правило, подобається процедура читання графіка, для них це своєрідна "гра в перекладача".

В 11 класі вивчається тема "Первісна і інтеграл". Центральне місце в цьому розділі займає обчислення площі плоских фігур. Основною фігурою вважається криволінійна трапеція. Головне тут - побудова геометричних моделей і зняття відповідної інформації з креслення, а не обчислення інтегралів. Не заради вивчення інтеграла рахуються площі, а навпаки, інтеграл вивчається заради обчислення площ.

Графічно-аналітичний метод є достатньо ефективним при розв’язанні задач з параметром. В шкільному курсі алгебри їм не приділяють достатньо уваги: або розв’язують найпростіші задачі на уроці, або на факультативних заняттях. В результаті більшість учнів не вміють або ж бояться розв’язувати задачі з параметром. Насправді ж, даний метод робить розв’язок задачі наочним і доступним. Таким чином, графіки функцій спрощують рішення задач, а іноді заміняють аналітичний метод більш простим і очевидним графічним.

Отже, під час вивчення функцій та їх властивостей застосування найрізноманітніших вправ, які стосуються графіків та креслень, є дуже важливим. Часто наочне зображення функції набагато спрощує подальшу роботу з нею. Використання задач графічного характеру під час вивчення шкільного курсу алгебри сприяє розвитку просторового мислення, логіки, умінь глибокого аналізу інформації, поданої у будь-якому вигляді, і взагалі, підтримує інтерес учнів до предмету.