Сторінка
5

Креслення на уроках математики

3) простота побудови, яка полягає в тому, що при виконанні додаткових побудов не доводиться користуватися складними допоміжними побудовами;

4) повнота, суть якої полягає в тому, що за розташуванням всіх елементів геометричної фігури на малюнку можна судити про розташування цих елементів у просторі;

5) метрична визначеність, яка означає, що малюнок визначає зображену геометричну фігуру з точністю до подібності.

Реалізувати ці вимоги допомагають правила побудови зображень геометричних фігур.

При побудові стереометричних фігур більшість учнів вдається до довільної паралельної проекції, але часто без урахування інваріантних її властивостей, що знижує якість виконання робіт.

Зображенням фігури (прообразу) називається будь-яка фігура (образ), подібна до паралельної проекції даної фігури на деяку площину.

Форма її зображення залежить, перш за все, від положення зображуваної фігури по відношенню до площини проекції, а також від вибору напрямку проектування. Способи побудови зображення фігури ґрунтуються на властивостях паралельного проектування (мається на увазі загальний випадок, коли проектування здійснюється паралельно прямій, не паралельній прямим чи відрізкам, що проектуються):

1) проекція точки - точка;

2) проекція прямої - пряма;

3) проекція паралельних прямих - паралельні;

4) відношення довжин відрізків прямої (що проектується) дорівнює відношенню довжин їх проекцій;

5) відношення довжин проекцій двох паралельних відрізків дорівнює відношенню довжин відрізків, що проектуються.

Паралельне проектування можна розглядати також як геометричне перетворення з деякими інваріантами, найважливіші з них:

а) прямолінійність відрізків, променів, прямих;

б) паралельність відрізків, променів, прямих;

в) відношення довжин відрізків однієї і тієї ж прямої;

г) відношення довжин відрізків двох паралельних прямих.

Отже, якщо відрізок, що зображується, паралельний площині малюнка, то його проекція паралельна і дорівнює даному відрізку, в решті випадків - проекція не паралельна зображуваному відрізку, а її довжина залежить від величини кута нахилу прямих, що проектуються. Якщо площина кута, що зображується, паралельна площині, то проекцією є кут, який дорівнює куту, що зображується, в решті ж випадків - кут-прообраз і кут-образ не будуть рівними.

Приклади геометричних побудов при паралельному проектуванні

1. В рівносторонньому трикутнику АВС проведіть висоту АН.

Розв’язок: зауважимо, що під час паралельного проектування не зберігається величина кута і співвідношення відрізків, які лежать на прямих, що пересікаються. Отже, рівносторонній трикутник АВС може бути зображений як довільний трикутник А1В1С1. Так як точка Н - середина відрізка ВС (в рівносторонньому трикутнику висота є і медіаною), то і точка Н1 - середина відрізка В1С1 (див. рис.2.5).

Отже, відрізок А1Н1 і є зображенням висоти.

Рисунок 2.5 - Зображення висоти в рівносторонньому трикутнику при паралельному проектуванні

2. Для квадрату ВСРН побудуйте ОК - радіус вписаного кола.

Розв’язок: центром вписаного в квадрат кола є точка перетину його діагоналей, а радіус - це відрізок, який сполучає точку перетину діагоналей з серединою його сторони. Тому зобразимо квадрат у вигляді паралелограма (не зберігається величина кута і відношення відрізків на прямих, що пересікаються), проведемо його діагоналі, визначимо середини сторони та діагоналі, проведемо відрізок, який сполучає ці дві точки (див. рис.2.6).

Рисунок 2.6 - Зображення радіуса вписаного в квадрат кола при паралельному проектування

3. Побудувати діаметр кола.

Розв’язок: якщо у колі провести дві паралельні хорди і провести ще одну хорду, яка проходить через середини двох раніше проведених хорд, то остання хорда і є діаметром кола. Коло при паралельному проектуванні зображується у вигляді еліпса.

Відрізок АВ - діаметр кола (див. рис. 2.7).

Рисунок 2.7 - Зображення діаметра кола при паралельному проектуванні

4. Побудувати переріз трикутної піраміди ОАВС, який проходить через точки М, Н, Р, за умови, що точка Р лежить на відрізку ОА, точка М лежить на відрізку АВ, точка Н лежить на відрізку ВС.

Розв’язок:

площина перерізу пересікає площину грані (АОВ) по прямій МР;

площина перерізу пересікає площину грані (АВС) по прямій МН;

прямі МН і АС пересікаються в точці Х;

площина перерізу пересікає площину грані (АОС) по прямій РХ;

пряма РХ пересікає відрізок ОС в точці К.

Чотирикутник МРКН - шуканий переріз (див. рис. 2.8).

Рисунок 2.8 - Побудова перерізу трикутної піраміди

У даній роботі була досліджена роль креслення на уроках математики та визначено основні вимоги, які встановлюються державними стандартами до оформлення креслень.

Графічна підготовка учнів сприяє раціональнішому засвоєнню предмету математики, допомагає глибше вникати в поняття об'єктів та їх властивості, які не можна безпосередньо спостерігати.

Необхідність використання креслення під час викладання математики в школі зумовлена великою роллю, яку відіграє графічна діяльність у розвитку мислення та пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей і самостійності, у формуванні спеціальних умінь і навичок.

Креслення як практична частина математики розв'язує такі завдання:

навчає учнів свідомо читати креслення, відтворювати образи предметів та аналізувати їх форму і властивості;

самостійно користуватися інструментами та приладдям, а також навчальними довідковими засобами;

розвиває логічне мислення, пізнавальну активність та просторову уяву учнів;

ознайомлює учнів з найважливішими правилами виконання креслень, передбачених державними стандартами ЄСКД;

впливає на розвиток і виховання в учнів уважності, спостережливості, охайності, точності в роботі, самостійності і планомірності, які є елементами загальної культури праці.

Основне завдання використання креслень - навчити учнів правильно читати та виконувати креслення, різні геометричні побудови, сформувати у них вміння аналізувати умову задачі та переходити від абстрактної форми подачі інформації до конкретної.