Сторінка
8

Моделі поведінки виробників

Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск ; друга діє так, ніб перша весь час обирала б , тобто

Рис 3.1. Ітераційна процедура

знаходження точки рівноваги за Курно

Далі обидві фірми діють аналогічно (l- номер ітерації):

Збіжність даної процедури можна простежити на рис 3.1.

На цьому малюнку зображенні прямі, що означають реакції фірм, кожна з яких є геометричним місцем точок оптимального випуску однієї фірми за заданого фіксованого випуску другої. Траєкторія руху до точки рівноваги показана стрілками. Як можна помітити, має місце монотонна збіжність до точки рівноваги. [1. ст 237-238 ]

3.2Модель Курно

Модель Курно– це модель простої дуополії, – олігополії з двома фірмами, які виробляють однорідну продукцію (рис.3.2). Кожна фірма вибирає обсяг випуску, котрий максимізує її прибуток, згідно з її уявленнями щодо можливих рішень конкурентів. Кожен дуополіст розглядає обсяг виробництва іншого як фіксований, величина якого не залежить від його власних виробничих рішень. Обидві фірми приймають рішення одночасно. Ціна, яку фірми приймуть, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Обидві фірми мають рівну економічну силу і випускають однорідну продукцію за відомої їм лінійної функції ринкового попиту:

де і – обсяги випуску фірми 1 і фірми 2. Граничні витрати приймаються нульовими або постійними, що є спрощенням і не впливає на висновки аналізу. Якби фірма 2 зовсім не випускала продукцію, тобто , крива попиту на продукцію фірми 1 співпадала б з кривою ринкового попиту. Якщо фірма 2 забезпечуватиме перші одиниць ринкового попиту, тоді крива попиту на продукцію фірми 1 визначатиметься рівнянням:

або .

Графічно крива попиту для фірми 1 одержується шляхом зміщення вертикальної осі праворуч на величину обсягу виробництва другої фірми (рис. 10.3). Частина початкової кривої ринкового попиту , що знаходиться праворуч від нової вертикальної осі (пунктирна вісь ), є кривою попиту фірми 1. Її називають кривою залишкового попиту. Їй відповідає крива граничного виторгу .

Фірми максимізують прибуток, виробляючи оптимальний обсяг продукції, визначений за правилом , згідно своїх функцій реакції:

; . [3.\ ]

4. Рівновага та нерівновага за Стакельбергом

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто:

Тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (2.8)), дорівнюватиме:

Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рівняння:

Перша фірма:

Друга фірма:

За таких стратегій перша фірма отримує прибуток:

,

А друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

Тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакельбергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.