Сторінка
3

Моделі поведінки виробників

бачимо, що в оптимальній точці граничні витрати дорівнюють ціні випуску:

окрім того, максимум прибутку досягається за

Розглянемо n співвідношень (5):

Ці співвідношення можуть бути розв’язані відносно х в околі оптимальної точки , якщо якобіан , де

Це означає, що повинен бути відмінним від нуля гессіан виробничої функції (але Н від’ємно визначений, тому дійсно ), тоді (1.10)

або

Ці n рівнянь задають функцію попиту (на ресурси), відшукані за допомогою моделі поведінки фірми. Функції попиту на ресурси можна також знайти експериментально за допомогою методів математичної статистики за відповідними вибірковими даними.

Функція пропозиції –

Подібно до рівняння Слуцького, що показує реакцію споживача на зміни цін товарів, аналогічні рівняння описують реакцію виробника на зміну цін випуску і ресурсів.

За умови заданих цін p, w поведінка виробника визначається таким співвідношенням (усього (n+1) співвідношень): (1.11)

Нехай тепер ціна випуску змінилася чи змінилася ціна ресурсів, або і те і те.

1. Реакція виробника на зміну ціни випуску.

Диференціюємо (1.11) за р:

або у матричному позначенні:

,

де - вектор-рядок, - вектор-сторінка, або (1.12)

Рівняння (1.12) являє собою реакцію виробника (зміну випуску) (зміну попиту на ресурси ) на зміну ціни випуску р.

2. Реакція виробника на зміну цін ресурсів.

Нехай змінилася ціна k-го ресурсу , тоді диференціюємо рівняння (1.11) за : (1.13)

Якщо позначити

то n(n+1) рівняння (1.13) у матричній формі запишуться таким чином (це реакція виробника на зміну цін ресурсів):

(1.14)

3. Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та ціни ресурсів.

Поєднання (1.12) та (1.14) дає основне матричне рівняння теорії фірми: (1.15)

яке показує реакцію виробника на одночасну зміну ціни випуску і цін ресурсів.

Розв’язуючи (1.15) відносно зміни випуску і зміни попиту на ресурси , отримуємо: (1.16)

Скориставшись правилом обернення блочних матриць, маємо:

Підставивши останній вираз у (1.16), отримаємо систему рівнянь фірми відносно змін випуску і попиту на ресурси: (1.17)

Перше рівняння системи (1.17) показує, як зміниться випуск за зростання ціни на продукцію фірми. Оскільки матриця Гессе H від’ємно визначена, то - також, тому

отже, (1.18)

тобто зі зростанням ціни випуску обсяг випуску продукції зростає.

Таким чином,

(1.19)

Але (для неокласичної функції граничні продукти додатні), тому обов’язково деякі , тобто зростання ціни випуску приведе до зростання попиту на деякі ресурси.

Ресурси l-го виду називають малоцінним, якщо з (1.17) видно (друга та третя група рівнянь), що , або у розгорнутому вигляді – (1.20)

тому зростання ціни на продукцію зумовлюватиме підвищення (зниження) попиту на окремі види витрат, якщо підвищення ціни на цей вид ресурсів приводить до скорочення (зростання) обсягів оптимального випуску. Зокрема, збільшення ціни на малоцінний ресурс сприятиме збільшенню випуску.