Сторінка
3

Ринок капіталу. Поточна цінність майбутніх грошових потоків

Якщо сьогодні інвестується 1 дол. за процентною ставкою С, то через рік він коштуватиме 1+С доларів, а через два роки – (1+С)*(1+С) = (1+С)2 доларів. Оскільки (1+С)2 дол., що будуть одержані через два роки, коштують сьогодні 1 дол., то 1 дол., який ми отримаємо через 2 роки, сьогодні вартий 1 дол./(1+С)2, а 1 дол., який ми матимемо через п років, сьогодні коштує 1 дол./(1+С)п .

Слід зауважити, що ми припускаємо, що процентна ставка С з року в рік залишається незмінною. Уявімо, що очікується зміна процентної ставки, так що С1 - ставка протягом 1 року, С2 - ставка протягом 2-го року, С3 – ставка протягом 3-го року і т.д. до Сп Тоді, наприклад, СДЦ 1 дол., одержаного через три роки становитиме: 1*(1+С1)*(1+С2)*(1+С3).

Згідно таблиці 1 для різних ставок процента показано сьогоденну цінність 1 дол, який потрібно буде сплатити через 1, 2, 5, 10, 20, 30 років. Зауважте, що для процентних ставок, вищих від 6 або 7%, 1 дол., який буде сплачено через 20 або 30 років, має дуже незначну цінність сьогодні; проте з низькими процентними ставками справа інша. Наприклад, якщо С становить 3%, то СДЦ 1 дол., який буде сплачено через 20 років, становить близько 55 центів. Інакше кажучи, якби ми інвестували сьогодні 55 центів, при ставці 3%, то через 20 років одержали б 1 дол.

Розглянемо на прикладі оцінку платежів.

Тепер можемо визначити сьогоднішню цінність потоку платежів у майбутньому. Розглянемо, наприклад, таблицю 2, де показано два платіжних потоки. Потік А дорівнює 200 дол.: 100 дол. сплачених сьогодні та 100 дол. сплачених через рік. Потік Б становить 220 дол.: 20 дол. сплачених зараз, 100 дол., які будуть сплачені через рік, та 100 дол., які будуть сплачені через 2 роки. Який з цих двох платіжних потоків доцільно вибрати? Відповідь на це запитання залежить від процентної ставки.

Таблиця 2. Два потоки платежів.

Щоб розрахувати сьогоденну дисконтовану цінність двох потоків, ми визначаємо та додаємо разом сьогоднішні цінності кожного з платіжних потоків:

СДЦ потоку А: = 100+(100 / (1+С));

СДЦ потоку Б: = 20+(100 / (1+С))+(100 / (1+С)2).

У таблиці 3 наведено сьогоднішню цінність обох потоків при ставці 5, 10, 15 та 20%. Як видно з таблиці, вибір одного з цих двох потоків залежить від процентної ставки. Для ставок 10% або менше потік Б коштує більше, при ставках 15% і більше більшу цінність має потік А. Причина полягає в тому, що загальна сума виплати потоку А менша, проте вона виплачується раніше.

Таблиця 3. СДЦ потоків, платежів.

Розглянемо приклад:

У разі нещасних випадків жертви або їх спадкоємці (якщо жертва загинула) порушують судові справи проти винних (або проти страхової компанії) з вимогою компенсувати збитки. Окрім компенсації фізичних травм та моральних страждань, в суму цих збитків включається майбутній доход, що його особа, яка загинула чи яку травмовано, одержала б якби аварії не сталося. Щоб розглянути, як можна обчислити сьогоднішню цінність усіх втрачених доходів, розглянемо випадок аварії, що сталася в 1986 році.

1 січня 1986 року в автокатастрофі у віці 53 роки загинув Герольд Дженнінгс. Члени його сім’ї подали в суд на водія іншого автомобіля, звинувативши того в халатності. Основну частину суми, яку вони вимагали, становила сьогоднішня сума доходу, який містер Дженнінгс одержав би від виконання своїх обов’язків пілота авіалінії, якби залишився живим. Обчислення сьогоднішньої цінності – це досить типовий випадок.

У 1986 р. містер Дженнінгс одержував би платню в розмірі 85 тис. дол., а пенсійний вік для пілота авіалінії становить 60 років. Щоб обчислити сьогоднішню цінність втрачених доходів містера Дженнінгса, нам потрібно врахувати декілька обставин. По-перше, платня протягом часу, очевидно, зростала б. По-друге, ми не можемо бути певні, що, якби аварії не сталося, містер Дженнінгс дожив би до відставки, оскільки він міг померти з якоїсь іншої причини. Таким чином, СДЦ його втрачених доходів до виходу на пенсію в кінці 1993 року становить:

СДЦ= W0 + ((W0*(1+q)*(1-m1) / (1+C)) + ((W0*(1+q)2*(1-m2) / (1+C)2) +…+ ((W0*(1+q)7*(1-m7) / (1+C)7);

Де W0 – його платня в 1986 році, а q – щорічний процентний рівень, на який зростала б його платня (так що в 1987 році його платня становила б W0(1+q), в 1988 році - W0(1+q)2 і т.д., а m1, m2,… m7 – рівні смертності, тобто ймовірності того, що в 1987, 1988…1993 рр. Містер Дженнінгс помер би від іншої причини.

Щоб обчислити цю СДЦ, нам потрібен знати рівень смертності m1, m2,… m7, очікуваний рівень зростання платні містера Дженнінгса та розмір процентної ставки С. Показники смертності можна взяти із статистичних досліджень, де містяться таблиці показників смертності для чоловіків такого самого віку та національності. За рівень зарплати ми візьмемо 8% - середній рівень зростання платні авіапілотів за останнє десятиріччя. Нарешті, як процентною ми скористаємося ставкою на урядові облігації, яка в 1986 році становила близько 9%. У таблиці наведено порядок розрахунку сьогоднішньої цінності.

Таблиця. Розрахунок суми втраченої платні.