Сторінка
2
Вирівнювальні обчислення в полігонометрії

Реферати / Географія фізична, геологія, геодезія / Вирівнювальні обчислення в полігонометрії

Знайдемо частинні похідні та . Маємо

(3.101)

Отже, умовне рівняння ординат буде

(3.102)

Прийнявши позначення , в скороченому записі матимемо

(3.103)

3.8.2. Про ваги лінійних та кутових вимірів

При вирівнюванні лінійно-кутових мереж, зокрема, полігонометрії виникає необхідність встановлення ваг.

На практиці існує декілька методичних підходів до встановлення ваг.

Нехай mb і ms, відповідно середні квадратичні помилки виміряних в мережі кутів та сторін. Тоді вага Pb кутових вимірів і вага РS лінійних вимірів будуть рівними

(3.104)

де С — довільно вибране число.

Іноді для зручності обчислень приймають . Тоді

(3.105)

в іншому випадку можна прийняти С=1. Тоді

(3.106)

Якщо прийняти C=m2, де m — середня квадратична помилка одиниці ваги, то маємо

(3.107)

Прийнявши і , маємо в відповідності з формулами (3.105) при

(3.108)

Для формул (3.106) відповідно буде

(3.109)

І, якщо

(3.110)

Фаза, що після формули (2.144).

Методика розв’язування умовних рівнянь способом найменших квадратів розглядується в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми зупинимось лиш на оцінці точності вирівняних величин.

3.8.3. Оцінка точності вирівняних елементів полігонометричного ходу

3.8.3.1. Загальні положення

Строге вирівнювання полягає не лише в знаходженні поправок у вимірянні кути і сторони, але й в оцінці точності вирівняних елементів, яка дає змогу встановити, з якою точністю отриманні елементи мережі в найбільш віддалених місцях. В полігонометрії такими вирівняними елементами є сторони, кути, дирекційні кути, абсциси, ординати.

Згідно з теорією математичної обробки геодезичних вимірів оцінка точності виміряних елементів здійснюється в два етапи:

з початку складаються вагова функція F для елемента, який необхідно оцінити;

знаходиться середня квадратична помилка m одиниці ваги;

обчислюється середня квадратична помилка величини, яка підлягала вирівнюванню і яка оцінюється.

3.8.3.2. Складання вагової функції F

Вагова функція F — це залежність між величиною, яка підлягає вирівнюванню, вихідними даними мережі і виміряним величинам.

Покажемо, як складається вагова функція на прикладі дирекційного кута найбільш віддаленої сторони.

Рис. 3.18 Складання вагової функції дирекційного кута найбільш віддаленої сторони

Нехай в полігонометричному ході, який опирається на пункти А і С, на яких відомі вихідні дирекційні кути aАВ і aСD сторін АВ і CD. У ході виміряно 8 кутів і 7 сторін. Нехай оцінці точності підлягає дирекційний кут найбільш віддаленої сторони від вихідних пунктів. Такою стороною буде сторона S4, яка лежить по середині ходу.

Скласти вагову функцію означає виразити дирекцій ний кут сторони S4 через один з вихідних дирекцій них кутів, наприклад, aАВ і виміряні кути. З рис.3.18 запишемо вагову функцію дирекційного кута сторони S4 в початковому вигляді.