Сторінка
3

Створення планових геодезичних мереж методом трилатерації

В цій формулі Hm — середня висота сторони над рівнем Балтійського моря, причому

де H1 і H2 — висоти початку і кінця лінії S над рівнем моря,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в середній точці m сторони S.

Для території України поправка завжди від’ємна.

4.5.4. Приведення сторони на площину в проекції Гаусса-Крюгера

Поправка за приведення сторони S на площину в проекції Гаусса-Крюгера обчислюється за формулою

де Уm — віддаль середньої точки m сторони S від осьового меридіану,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в точці m.

Ця поправка завжди додатна. Формули (4.17) і (4.19) виводяться в курсі “Основи вищої геодезії”.

4.5.5. Обчислення остаточного значення сторони S0

Остаточне значення сторони S0, за якою мають бути обчислені прямокутні координати пунктів трилатерації, необхідно обчислити за формулою

4.6. Вирівнювання мереж трилатерації

Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання.

4.6.1. Корелатний метод

Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:

– складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;

– переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;

– заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;

– переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;

– розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін;

– оцінці точності результатів вирівнювання.

Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.

Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони

Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.

Запишемо формулу

Знайдемо частинні похідні .

Маємо

Видно, що

де Р — площа трикутника АВС.

З іншого боку

де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c.

Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати

З трикутника ВАМ слідує, що

Звідси

Із трикутника АМС

Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо

Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо

Та

З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде

де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.

Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику