Сторінка
3

Геофізика ландшафтів

(2.7.) де r o- динамічна в"язкість середовища; S - площа міделєвого перерізу; Vвід. - швидкість потоку рідини або газу відносно швидкості руху частинки.Cx - аеродинамічний коефіціент. Число Рейнольдса є функція від кількох змінних і визначається наступним співвідношенням

(2.8.) де d- діаметр частки. При малих швидкостях опір середовища практично обмежений силами тертя і мало залежить від Rе. Тому для розрахунків сил лобового опору краще скористатися простішими для аналізу формулами

(2.9.) або (2.10.) де 0,6 - аеродинамічний коефіцієнт. Проведені за цими формулами розрахунки сил лобового опору дають високу подібність значень. Але, враховуючи те, що частіш уживаною є формула Стокса (2.9.), вона була прийнята за основу. Під час руху піщинки в повітряному потоці, в залежності від співвідношення швидкостей вітру і руху піщинки, можлива різнонаправлена дія аеродинамічних сил - прискорююча в випадку, коли швидкість вітру більша, ніж швидкість польоту піщинки і гальмуюча, при зворотному співвідношенні

(2.11.) де r п - питома вага піщинки (для кварцу 2500 кГ/м3; V- швидкість вітру; U- швидкість руху піщинки; h - динамічна в’язкість повітря (1.837 х 10-5 кГ/м.с, при 25оС . Об’єднавши сталі члени рівняння, які визначають тільки від геометричних параметрів, в коефіцієнт К, запишемо рівняння 2.11. в новому вигляді

(2.12.) В ідеальних умовах (піщинка правильної кулеподібної форми, котиться по рівній поверхні) рух піщинки буде проходити без відриву від поверхні. В реальних же умовах, в силу геометричних властивостей піщинки і поверхні, незалежно від швидкості, рух піщинки буде стрибкоподібним, тобто сальтуючим, і може бути описаний єдиним фізико-математичним апаратом. Рівняння руху сальтації часток можна скласти виходячи з наступних міркувань. Незалежно від того, що послужило причиною відриву (удар об поверхню, чи удар палаючої піщинки), приймемо, що піщинка підлітає вертикально вверх з початковою швидкістю відриву (Uг). Після отримання вертикального поштовху параметри траєкторії польоту будуть формуватися наступними факторами: вертикальним аеродинамічним і гравітаційним гальмуванням, горизонтальним аеродинамічним прискоренням, що створюється натиском вітру. Враховуючи специфіку взаємодії аеродинамічних і гравітаційних сил, складемо рівняння руху піщинки на стадії підйому, для вертикальної складової швидкості (Uв)

(2.13) і для її горизонтальної складової (Uг)

(2.14.) де Vг і Vв - горизонтальна і вертикальна складові швидкості вітру. Перше інтегрування цих рівнянь і їх рішення відносно Uв і Uг дозволяє знайти формули для визначення горизонтальної і вертикальної складових швидкості переносу піщинок. Істотною перешкодою для виконання такої операції є те, що вертикальна і горизонтальна складові швидкості вітру є функція від ряду змінних, не пов’язаних з параметрами траєкторії сальтації. І якщо в рівнянні 2.13., в силу того, що Vв в багато разів менше від Vг і практично не впливає на вертикальну складову швидкості руху піщинки, то при рішенні рівняння 2.14. обов’язково необхідно встановити функціональну залежність між висотним положенням піщинки (Н) і швидкістю вітру. Після спрощення і інтегрування 2.13 знаходимо вираз для Uв

(2.15.) де ; Але оскільки, швидкість є похідною від шляху, пройденого піщинкою, то після інтегрування рівняння 2.15. знаходимо вираз для визначення Н

(2.16.) Із умови Uв=0 знаходимо час підйому в верхню точку траєкторії

(2.17.) Висота максимального підйому вираховується при t=t max. Для знаходження Uг, в силу того що в рівнянні 2.14. присутня змінна Vг, яка поки що не позв’язана з висотним положенням піщинки, передумовою його рішення є знаходження залежності між Vг, Н, t . Як показує аналіз літератури /3/, обєднати ці параметри можливо використавши формулу Кармана, яка характеризує зміну швидкості вітру по вертикалі

(2.18.) де V1 - швидкість вітру на рівні Z1; V2 - швидкість вітру на рівні Z2; Z0 -умовний рівень на якому швидкість вітру дорівнює нулю. Підставляючи в рівняння 2.18. замість Z2 вираз для визначення висотного положення піщинки (формула 2.16.), отримаємо формулу для визначення швидкості вітру при зміні висоти польоту піщинки

(2.19) а з урахуванням 2.12. - формули для її горизонтального прискорення

(2.20) де Перший інтеграл від 2.20. дає горизонтальну складову швидкості руху піщинки на стадії підйому

(2.21.) другий - рівняння відстані горизонтально переносу (L)

(2.22.) Два останні рівняння справедливі, як для стадії підйому, так і для стадії спуску піщинки. Різниця тільки в тому, що замість 2.16. для визначення (Н(t)) на стадії спуску в 2.19. підставляється інше рівняння (див. 2.27.). При визначені Uг і L на стадії підйому інтервал інтегрування дорівнює часу підйому піщинки в верхню точку траєкторії, а на стадії спуску дорівнює часу падіння на поверхню. Постійні інтегрування для підйому дорівнюють нулю, а для спуску - значенням швидкості і величини горизонтального зміщення піщинки в верхній точці траєкторії. На жаль, цей вид інтегралів відноситься до типу рекурентних і не має аналітичного рішення. Вони можуть бути вирішені тільки числовими методами. В цьому випадку рішення здійснювалось на ЕОМ. Таким чином, ми визначили всі необхідні формули для траєкторії підйому піщинки: вертикальної і горизонтальної складових швидкості її руху; висотного положення і горизонтального зміщення; часу польоту. Дійсна швидкість руху на всіх стадіях польоту знаходиться як складова від горизонтальної і вертикальної складової