Сторінка
16

Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики"

16. Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою , де 30≤v≤110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.

Розв’язання вправ

1. Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180° (Рис.24).

Рис.24

Створивши трикутник виміряємо кути за допомогою функції ANGLE. Для того щоб отримати суму кутів трикутника створимо динамічний вираз, у якому порахуємо суму кутів нашого трикутника. Отримане число р (180°). Тепер за допомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобто змінюючи величину кута. Але все рівно бачимо у вікні «Динамічні вирази» бачимо, що сума дорівнює р.

2. З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

3.

Рис.25

Створюємо коло. Створюємо точку, яка не належить площині кола.

Створюємо дотичні до кола EC, DC. Вимірюємо довжини дотичних за допомогою Обчислення – Відстань. Тепер змінюючи положення центру кола, радіусу кола або положення точки С ми бачимо, що довжини дотичних рівні (Рис.25).

4. На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

Створюємо трикутник. Створюємо точку, яку прикріпляємо до будь якої з сторін трикутника. Через цю точку і протилежну вершину створюємо відрізок. Тепер у «динамічний вираз» обчислимо довжини сторін які нас цікавлять, та довжину відрізку. Довжину вимірюємо за допомогою функції LEN.

Змінюючи положення вершин, або точки Dпереконуємось у тому, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС (рис.26).

Рис.26

7. Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

Рис.27

Створюємо 2 кола. Через їх центри проводимо пряму. Створюємо 2 точки перетину кіл (прикріпляємо їх до перетину 2х об’єктів). Через ці точки проводимо пряму. Створюємо точку перетину прямих. Тепер вимірюємо кут між цими прямими Обчислення – кут.

Тепер змінюючи положення центрів кола, або радіус ми бачимо що пряма АС перпендикулярна EF (Рис.27).

Якщо кола не перетинаються, то умова задачі не зберігається.

8. Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

Створюємо трикутник. Створюємо середню точку на 2х сторонах Об’єкт – Створення – Середня точка.

Створюємо перпендикуляри до середніх точок.

Тепер змінюючи положення вершин ми бачимо, що серединні перпендикуляри перетинаються або в площині трикутника, або поза нею (Рис.28).

Рис.28

9. Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

Створюємо трикутник. Вимірюємо довжини сторін. У динамічному виразі створюємо формулу півпериметра для нашого трикутника.

Тепер змінюючи вершини трикутника бачимо, що всяка сторона менша за півпериметр (Рис.29).

Рис.29

10. Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

Створюємо прямокутний трикутник. У динамічний вираз вводимо необхідні нам вирази – квадрат гіпотенузи та сума квадратів катетів.

Тепер при зміні положень вершин трикутника ми бачимо як змінюються наші числові вирази, але все рівно ми бачимо що виконується рівність Піфагора, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (Рис.30).

Рис.30

11. Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Створюємо трикутник. Створюємо бісектриси вершин трикутника Об’єкт – Створення – Бісектриса кута. Створюємо точку перетину бісектрис. Створюємо коло, вписане у трикутник. Тепер змінюючи вершини трикутника, ми бачимо що змінюються положення бісектрис, але все рівно центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис (Рис.31).

Рис.31

12. Знайти значення похідної від функції в точці .

Для цього створимо функціональну залежність. Тепер у вкладці Обчислення вибираємо Похідна.

Рис.32

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

13. Знайти значення похідної від функції в точці.

Рис.33

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

14. Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом(м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t=1с до =3с.

Рис.35

Отже, пройдений шлях дорівнює 10 м.

15. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина кг/м.

Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м, визначають вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, , де х, g9,8.