Сторінка
1

Оптимізація активно-пасивних операцій на основі імовірнісно-автоматного моделювання в банківській справі

Дуже часто в людській діяльності поняття „активність” полягає у більш енергійній діяльності, а „пасивність” – у бездіяльності. Так, активна людина схильна більше до ризику, до різного роду авантюр, а пасивна – навпаки, задовольняється тим, що в неї вже є і не хоче цим ризикувати.

Ці поняття перейшли з нашої повсякденної діяльності в такі науки, як економіка, право, лінгвістика, психологія та ін. І в кожній з цих наук розкрилася певна грань активності та пасивності.

Активність в економіці дуже часто пов’язують з поняттям „актив” – частина бухгалтерського балансу, що відображає належні певному підприємству матеріальні цінності, кошти, боргові вимоги тощо. Тобто все те, що належить підприємству і з чого вона може отримувати прибуток. У даному випадку активи є джерелом формування коштів. Так само і в банківській діяльності, активи – це зобов’язання юридичних або фізичних осіб перед банком, які у більшості випадків являють собою кредити, надані цим особам.

Пасивність також має свій еквівалент – пасив, що показує джерела формування засобів підприємства, банку тощо та їх приналежність, також до пасивів відносяться сукупність боргів і зобов’язань підприємства, перевищення закордонних витрат держави над надходженням коштів із-за кордону, дефіцит платіжного балансу. А в банківській діяльності пасиви, в більшості випадків, – це зобов’язання перед клієнтами банку, що розмістили в ньому свої кошти.

Цікавим у цих поняттях є те, що з боку підприємства рахунок у банку – це його актив, а з боку банку – це пасив банку. Таким чином. поняття активності і пасивності є амбівалентними. Тобто активність в одному випадку, коли гроші підприємства працюють на саме підприємство, є пасивністю для банку, оскільки він використовує ці кошти, щоб заробити ще більше, сплатити за користування цими коштами, а також отримати прибуток за рахунок маржі – різницею між ставками залучених і наданих кредитів.

Поняття актив і пасив є протилежними за своїм змістом, але водночас існування активу передбачає існування пасиву. Також ці поняття перебувають у боротьбі один з одним, що є закономірним наслідком того, що ці протилежності взаємно обумовлюють і заперечують одна одну. Завдяки цьому і виникає питання оптимізації активно-пасивних операцій для комерційного банку, тобто знаходження такої „золотої середини”, при якій можна було б отримувати максимальний прибуток за умови повного використання залучених коштів і забезпечення такого рівня відсоткових ставок, коли існує пропозиція коштів від фізичних або юридичних осіб для розміщення на банківських рахунках, а також існує попит на кредитні ресурси банку.

У кожен момент часу існує певна кількість активів і пасивів у комерційному банку, причому ці величини не завжди будуть пов’язані між собою.

На певному етапі наступає така ситуація, коли пасиви та активи не можуть існувати в єдності між собою. Такий момент може наступити тоді, коли комерційний банк має достатньо залучених коштів клієнтів, але немає попиту на кредит, при цьому він повинен знизити відсоткову ставку для пасивів, щоб зменшити пропозицію коштів. В іншому випадку банк може стати банкрутом, оскільки в нього працює не достатня кількість коштів, а сплачувати за зобов’язаннями необхідно. У протилежному випадку, коли банк має достатньо пасивів, але недостатньо активів, також виникає проблемна ситуація, оскільки банк заробляє менше коштів, ніж міг би, тобто не ефективно спрацьовують методи щодо залучення нових клієнтів, або банківський менеджмент не на достатньому рівні.

Подолання таких суперечностей означатиме усунення старої „невигідної” для банку ситуації і утворення нової, більш вигідної. У цьому і полягає мистецтво банкірів.

Для розв’язання задачі оптимізації активно-пасивних операцій використовують багато методів, але автори вважають, що для розв’язку такої складної економічної задачі необхідно застосовувати імітаційні методи, оскільки саме вони дозволяють побудувати систему, що максимально наближена до реальної [1]. Серед відомих методів імітаційного моделювання найпоширенішим в Україні є метод імовірнісно-автоматного моделювання, розроблений в Інституті кібернетики НАН України [2].

Для того щоб отримати розв’язок, необхідно визначити коректно завдання. У даному випадку вона буде таким.

Комерційний банк має незнижуваний залишок коштів R. Через випадкові проміжки часу, розподілені згідно з випадковою величиною x1, до банку надходять заявки на розміщення депозиту, сума якого є реалізацією випадкової величини c1 під певну відсоткову ставку, що є випадковою величиною z1. Якщо ця ставка не нижча за відсоткову ставку a, що пропонується банком, то депозит розміщується (обслуговується в банку) протягом певного випадкового часу h1. В іншому випадку клієнт через випадкові проміжки часу або відвідує банк знову з питанням розміщення депозиту, або зникає з черги, розмістивши кошти в іншому банку. Якщо залучені і не розміщені кошти в банку більше ніж певна величина Q1, то банк зменшує відсоткову ставку з депозитів, якщо ж ця величина менша за величину Q2, то банк збільшує відсоткову ставку з депозитів.

Через випадкові проміжки часу, розподілені згідно з випадковою величиною x2, до банку надходять заявки на кредит, сума якого є реалізацією випадкової величини c2 під певну відсоткову ставку, що є випадковою величиною z2. Якщо ця ставка не нижча за відсоткову ставку b, що пропонується банком, то клієнту надається кредит на певний випадковий час h2. В іншому випадку клієнт через випадкові проміжки часу відвідує банк знову з заявкою на кредит або зникає з черги, позичивши кошти в іншому банку.

Черга клієнтів з депозитами обмежена величиною D. Черга клієнтів з кредитами обмежена величиною К.

Постійні витрати банку за одиницю часу становлять Р, змінні є випадковою величиною r, величина ставки податку на прибуток складає q.

Відсоткова ставка з кредитів b залежить від відсоткової ставки з депозитів a так: b = a + m, де m > 0 – маржа.

Завдання полягає в знаходженні такого значення маржі, при якому прибуток банку буде максимальним за даних обмежень.

У моделі прийняті такі припущення: строк дії депозиту чи кредиту менше 365 днів. Проценти виплачуються кожну одиницю автоматного часу. Для зручності обчислень за одиницю автоматного часу взято один календарний день.