Сторінка
2
Невласні інтеграли з безмежними границями та з необмеженою підінтегральною функцією

Реферати / Математика / Невласні інтеграли з безмежними границями та з необмеженою підінтегральною функцією

(9.10)

Формула (9.10) називається формулою парабол або Сімпсона. Доведено, що похибка обчислень за формулою Сімпсона є такою:

(9.11)

Проте цією оцінкою похибки можна користуватись, якщо є хоча б чотири рази диференційованою. Але якщо навіть чотири рази диференційована, то часто оцінка четвертої похідної може виявитись досить важкою. Тому на практиці часто користуються таким методом: обчислюють інтеграл, розділяючи інтервал, визначений границями інтегрування, один раз на рівних частин, а другий раз на частин. Якщо одержані двоє значень інтеграла мало відрізняються, то результат можна вважати прийнятним. Порівнюючи їх можна оцінити і точність обчислень.

Приклад. Обчислити з точністю до 0,001 інтеграл

Р о з в ’ я з о к.За формулою (9.10) маємо:

при при


-0,5	0,0000	-0,5	0,00000	0,05	0,0371
-0,4	-0,1203	-0,45	-0,0946	0,10	0,0772
-0,3	-0,1303	-0,40	-0,1203	0,15	0,1200
-0,2	-0,1081	-0,35	-0,1304	0,20	0,1652
-0,1	-0,630	-0,30	-0,1303	0,25	0,2122
0	0,0000	-0,25	-0,1204	0,30	0,2607
0,1	0,0772	-0,20	-0,1081	0,35	0,3103
0,2	0,1652	-0,15	-0,0881	0,40	0,3610
0,3	0,2607	-0,10	-0,0630	0,45	0,4121
0,4	0,36098	-0,05	-0,0335	0,50	0,4637
0,5	0,46365	0,00	0,0000