Сторінка
2
2. ,
.
3. ,
.
4. ,
.
5. ,
.
6. ,
.
7. ,
.
8. ,
.
9. ,
.
10. ,
.
11. ,
.
12. ,
.
13. ,
.
14. ,
.
15. ,
.
16. ,
.
17. ,
.
18. ,
.
Властивості диференціала. Якщо і
- диференційовані функції, то безпосередньо із визначення диференціала і властивостей похідних маємо такі властивості диференціала:
1) (
),
2) ,
3) ,
4) .
Геометричний зміст диференціала. Нехай графік диференційованої функції має вигляд, зображений на рис. 6.6 (крива
).
Візьмемо на кривій точки
і
. У точці
проведемо дотичну до кривої
. Тоді з трикутника
знайдемо довжину відрізка
:
або
. (6.53)
Рівність (6.53) і характеризує геометричний зміст диференціала: диференціал функції дорівнює приросту ординати дотичної до графіка цієї функції в розглядуваній точці.
Рис.6.6
Механічний зміст диференціала. Припустимо, що матеріальна точка рухається за відомим законом
де
- диференційована функція при деякому значенні часу
. Тоді функція
має диференціал
,або
.
Добуток виражає шлях, який точка проходить за час
, рухаючись із сталою швидкістю
.
Отже, механічне тлумачення диференціала функції таке: диференціал функції виражає той шлях, який точка пройшла б за час , якби вона рухалася прямолінійно і рівномірно зі сталою швидкістю
.
6.6.3. Повний диференціал функції двох змінних
Означення повного диференціала. Нехай функція в деякій області неперервна і має частинні похідні
та
.
Виберемо в цій області довільну точку . Надамо приросту обом аргументам, тобто візьмемо точку
. Для приросту
Інші реферати на тему «Математика»:
Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість
Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах
Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів
Елементи логіки
Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції