Сторінка
1

Моделювання інфляційних процесів

Моделювання макроекономічних процесів необхідно для їх більш глибокого вивчення й асимптотичного аналізу, прогнозування і керування. Ця проблема є особливо актуаль­ною для економіки перехідного періоду, що характеризується високою динамікою, наяв­ністю невизначеностей різного типу, а також істотними відмінностями від сталої економі­ки. Одним з визначальних макроекономічних процесів є процес інфляції. Для моделюван­ня процесу інфляції виберемо такі макроекономічні показники: індекс споживчих цін і обсяг грошової маси. Статистичні дані цих макроекономічних показників України за 1996–2002 рр. подані у вигляді темпів приросту до попереднього місяця (рис. 1).

Формальна постановка задачі. Дано послідовність вимірів випадкової вхідної змінної , що являє собою приріст грошової маси, і перемінної (індекс споживчих цін) на тимчасовому інтервалі . Необхідно побудувати дискретну математичну модель авторегресії з ковзним середнім АРСС ():

‘ (1)

де передбачається некорельованою нормально розподіленою послідовністю з постійною дисперсією і нульовим середньої, тобто

. (2)

Рис. 1. Темпи приросту грошової маси й інфляції в Україні (1996–2002 р.)

Таким чином, необхідно визначити структуру і вектор параметрів:

,

моделі (1) за умови (2).

Задача оцінювання й аналізу регресійних моделей вирішена за до­по­мо­гою пакета прикладних програм (ППП) Eviews. Деякі результати ви­конаного регресійного аналізу подані в таблицях 1–2:

Таблиця 1

Результати оцінювання регресійної моделі

З таблиці 1 випливає, що є некорельованою послідовніс­тю, тому що DW=1,985 [1].

Таблиця 2

Другий варіант оцінювання моделі

У результаті проведення аналізу регресійних моделей для керування виберемо як найбільш адекватну процесу, що випливає з табл. 2, стохастичну авторегрессійну модель 2-го порядку:

,

де індекс споживчих цін у момент ; обсяг грошової маси в момент ; випадковий компонент із нульовим середнім, обумовлений неврахованими регре­со­рами і збурюваннями. Збурюваннями в даному випадку є випадкові впливи на ціни у вигляді нерегулярних потоків імпорту, витоку капіталу, нестабільності законодавства; , , , , коефіцієнти, що визначені на підставі статистичних даних для індексу споживчих цін . Припустимо, що обсяг грошової маси, визначається виразом , де середнє значення обсягу грошової маси, а збільшення грошової маси, що використовується як керуючий вплив. Тоді одержуємо таке рівняння:

, (3)

яке можна також подати так:

, (4)

де .

Щоб дослідити асимптотику поведінки процесу, знайдемо розв’язок отриманого рівняння методом, наведеним у роботах [1, 3]. Однорідне рішення знаходиться з рішення відповідного однорідного рівняння (4) і має вигляд:

,

де константи , , .

Для знаходження часткового розв’язку рівняння (4) скористаємося методом варіації параметрів [3], відомого в літературі як метод Лагранжа варіації постійних. Частковий розв’язок шукаємо у вигляді:

. (5)

Для знаходження і вимагаються дві умови. Одна з них полягає в тому, що рівняння (5) повинне задовольняти рівняння (4). Друга умова вибирається так:

, (6)

де . Підставляючи праву частину виразу (5) у (4), одержимо: