Сторінка
2
У цій формулі є номер табличного значення
, або інакше - число кроків
, які відділяють табличне значення
від
, тобто
Якщо будемо обчислювати нетабличне значення , що відповідає нетабличному значенню
, і збережемо вигляд правої частини рівності для
, то величина
буде такою самою функцією від
, якою функцією від
раніше було
( за всіх
табличних
переходить в
).
Замінивши на
, одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:
У розгорнутому вигляді
є многочлен степеня
відносно
. За всіх табличних значень
аргументу
дорівнює відповідному табличному значенню
функції
, тобто
.
Зауваження. Якщо функція лінійна або якщо розміщення на координатній площині
точок
наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень
не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай
і потрібно знайти
, знаючи відповідні табличні значення
та
. Із рівняння прямої
одержимо
Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання. Нею часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до одного.
Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею, у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.
Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:
Оскільки
тощо,
то
тощо.
Для знаходження похідних функцій за табличних значень аргументу
покладено
і тому
тощо.
Ці формули поширюються на будь-яке табличне значення аргументу оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати початковим, так що
1 2
Інші реферати на тему «Математика»:
Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду
Диференціальні рівняння вищих порядків
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач
Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання
Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння