Сторінка
3

Логіко-дедуктивне обґрунтування програмування

"Прояснення поняття розв'язності даного математичного питання за кінцеве число кроків якраз і є одним із завдань, поставлених Гільбертом перед теорією математичного доводу в його доповіді "Аксіоматичне мислення" [3, 505]. "Програма Гільберта", як відомо, була породжена боротьбою різних математичних і філософських шкіл з формалізмом, логіцизмом, інтуїціонізмом. Ця боротьба ідей привела до розвитку конструктивізму в математиці і різного роду логічних числень.

У кожен історичний період розвитку наукового знання виникає свій певний стиль мислення. Так і в наш час, у період науково-технічного прогресу, переважає кібернетичний стиль мислення. Це, у свою чергу, породжує такі канонізовані уявлення сучасного стилю наукового мислення, як принципи моделювання, ідею математичного світу й спільності конструктивно-технологічного підходу.

У період науково-технічного прогресу створені нові обчислювальні засоби. Кібернетика стає основою системи управління. Кібернетичний стиль мислення, мова кібернетики стали загальнонауковими. Кібернетика впливає на розвиток природничо-наукових, технічних дисциплін, проникає в питання мовознавства й інші суспільні науки. "Роль кібернетики як парадигми сьогодні виражається і в тому, що вона значною мірою впливає на формування мови сучасного природознавства, його концептуально-понятійний апарат" [4, 4]. У цьому плані кібернетика, її мова сприяють розвитку приватних наук, вони являють собою основну структуру приватно наукового знання, установлюють певну послідовність і систему його побудови. Але ці побудови повинні мати суворо науковий, доказовий характер.

Протягом тисячоліть, починаючи зі Стародавньої Греції, найбільш міцну основу істинного мислення знайшов дедуктивний доказ. Але історичну тенденцію дедуктивного обґрунтування необхідно обернути на модерністський спосіб "добування" нового знання за допомогою ЕОМ. Загальновідомо, що ЕОМ може розв'язувати не тільки практичні задачі, але й вирішувати проблематику найбільш абстрактних галузей, зокрема доказ математичних теорем. При цьому слід зазначити, що ЕОМ не може порушити фундаментальних принципів дедуктивного доказу (несуперечності, повноти і незалежності). Але машинний доказ теорем не має міцного обґрунтування, він базується на так званій емпіричній основі, експериментальних оцінках і емпіричних узагальненнях. Однак практична ефективність і "модність" роботи ЕОМ відтінює як другорядне дедуктивне обґрунтування роботи самої ЕОМ.

Поява надпотужних ЕОМ поставила перед дослідниками два основних завдання, відзначає Е. Дейкстра:

застосовність цих машин до розв'язання таких задач, які б себе виправдали;

але якщо ці машини представляють більш могутні обчислювальні засоби, то зростають і запити суспільства до вирішення різних більш складних і інтелектуальних сфер застосування [5, 267].

Як відомо, будь-яка наука повинна мати певні "розміри", повинна бути "доступною для огляду", її інформативні можливості людина повинна засвоїти і не втрачати їх при подальшому вивченні. Ще слід зазначити, що кожен розділ людського знання повинен бути певним чином відокремленим від інших наукових дисциплін. Аналогічні вимоги варто застосувати і при побудові програм для ЕОМ. "Така аналогія побудови наукового знання при побудові програм для ЕОМ, - відзначає Є. Дейкстра, - приводить до постановки тих же задач "розміру та різноманітності" [Там же], тобто розміру програми й різмаїтості розв'язуваних задач. Але для глибокого осмислення сутності деякого процесу необхідні її деталізація, розбивки, розчленовування на частини.

Важливо вибрати ізольований аспект. "Головна характерна риса культурного мислення, на мою думку, - відзначає Є. Дейкстра, - полягає в тому, що людина може і хоче глибоко вивчити певний аспект ізольовано, заради його власного змісту, усвідомлюючи у той же час, що вона займається тільки одним з аспектів. Інші аспекти мають чекати своєї черги, тому що наші голови такі малі, що не можуть без плутанини працювати з усіма аспектами одночасно" [Там же]. Така постановка питання цілком погоджується з діалектичним методом пізнання, уточнення абсолютно істинного знання.

Для заглиблення в сутність речей більш високого порядку "важливе значення має правильність складання програм, подавання їх в такому вигляді, щоб можна було встановити їх істинність, при цьому . можна загорітися бажанням аксіоматизувати якомога універсальнішу мову програмування або обережно знайти найефективніші обмеження" [Там же, 270].

Але як піддати повній аксіоматизації й наступній формалізації яку-небудь задачу? Адже вона може складатися з різних математичних розділів, і її математичне забезпечення може бути різнорідним. Неможливо за допомогою однієї аксіоматичної системи скласти математичне забезпечення для вирішення даної програми. У такому випадку неможливе єдине дедуктивне обґрунтування всієї програми. Різні задачі мають і різну структуру побудови, і ступінь формалізації. При цьому необхідно домагатися максимальної простоти розумно керованих програм. Зважаючи на те, що в даний час програмування стало загальноприйнятим "ремеслом" у розв'язанні різного роду наукових і народно-господарських завдань, то слід це "ремесло" поставити на наукову основу і навчитися обґрунтовано складати програми, представляти це як певну логіко-математичну конструкцію. У процесі побудови програми необхідне її поетапне обґрунтування, обґрунтування кожної її формалізованої частини. Що ж стосується всієї програми, то критерієм істинності повинне бути її практичне обґрунтування.

У програмуванні на ЕОМ спостерігається дві тенденції. Одна з них являє розробку формалізованих алгоритмічних систем, тобто теоретичний напрямок у розвитку програмування. Цей теоретичний напрямок являє собою одну з форм побудови конструктивної машинної математики, інший напрямок являє собою еволюцію експериментальних програм, які можна розглядати як одну з форм індуктивного напрямку в розвитку машинної математики. Діалектична взаємодія індуктивних і дедуктивних методів у побудові машинної математики повинна мати загальне методологічне обґрунтування в правильності побудови програм ЕОМ.

Така еволюція у взаємодії індуктивних і дедуктивних методів, мабуть, у майбутньому повинна привести до створення так званих "гібридних" програмованих систем, вести в бік їхнього узагальнення й універсалізації. "Еволюція як "інтелектуальних" пакетів програм, - відзначає І. Н. Молчанов, - так і експертних систем у майбутньому, очевидно, приведе до створення гібридних систем, у яких використовуватимуться як формалізовані алгоритми обробки інформації, так і досвід спеціалістів-операторів. Саме в гібридних експертних системах поєднуватимуться як "жорсткі", так і "м'які" моделі та способи обробки інформації" [6, 58].