Сторінка
1
Поняття логічного виводу
Термін «логічний вивід» використовується у широкому і вузькому значеннях. У широкому значенні поняття «логічний вивід» ототожнюється з поняттям умовиводу [69], до якого включають і власне вивід (логічний). Так, один з найновіших словників з логіки дає таке визначення: «Вивід логічний — міркування, в ході якого з яких-небудь суджень — засновків — з допомогою логічних правил одержують висновок — нове судження» [18]. Це визначення повністю збігається з визначенням умовиводу. Про це свідчить і приклад, яким ілюструється цитоване визначення: «Всі люди смертні. Кай — людина. Кай смертний». Часте ототожнення виводу з умовиводом пояснюється їх подібністю. І умовивід, і логічний вивід є міркуваннями, будуються вони відповідно до певних логічних правил, містять засновки і висновки, дають змогу одержувати так зване вивідне знання. Проте між ними існує й істотна відмінність. Якщо умовивід — це справжнє, змістовне міркування, то логічний вивід нагадує своєрідну гру « .з символами, коли можна комбінувати символи у відповідності з правилами, з'єднувати їх, роз'єднувати тощо» [36]. Правила, відповідно до яких будується логічний вивід, є строго однозначно визначеними, що не завжди можна сказати про правила умовиводів. Засновками і висновком умовиводу є судження, виражені засобами природної мови, а засновками і висновком виводу є безструктурні, позначені символами прості висловлювання, формули і навіть схеми формул (до речі, висновок тут називається вивідною формулою). Назвати вивідну формулу знанням можна хіба що умовно, оскільки вона набуває смислу тільки після відповідної інтерпретації. ВИВІД — послідовність висловлювань, формул або схем формул, яка утворюється з аксіом, засновків і теорем (раніше доведених формул), остання формула якої (послідовності) виведена з попередніх формул за правилами відповідної формально-логічної теорії.
Логічний вивід у логіці висловлювань є одним з видів числення. Оскільки кожна формальна система має власні аксіоми і правила виводу, то в кожній з них вивід носить специфічний характер. Особливо ефективними є виводи в системі логіки висловлювань, насамперед в системі натурального виводу. Процес міркування, одержання істинних висновків у них ґрунтується не на застосуванні конкретних за змістом засновків і навіть не на зв'язках між обсягами термінів у середині простих суджень (між суб'єктом і предикатом) та обсягами термінів різних простих суджень (як у силогізмі), а на характері логічних зв'язків між висловлюваннями, врахуванні лише логічного значення (істинності чи хибності) останніх та коректному застосуванні до них правил виводу. Формалізувавши (в даному випадку — переклавши на мову логіки висловлювань) вихідні судження, суд-ження-засновки, можна алгоритмізувати процес виведення із засновків необхідного й істинного висновку, який, будучи перекладеним на природну мову, фігуруватиме як розв'язання відповідної задачі (про формалізацію див. на с 13 цього посібника). Найважливішими характеристиками виводу логіки висловлювань є, по-перше, сумісність його засновків і висновку, їх несуперечливість, а по-друге, та обставина, що кожен закон («завжди істинне» висловлювання) в цій формальній системі піддається обґрунтуванню. 'Натуральним цей вивід називають тому, що він будується способом, близьким до того, яким ми звичайно користуємось у неформальних доведеннях. Мова1 й основні правила виводу логіки висловлювань Правило виводу — своєрідний трафарет, шаблон, припис, що визначає перехід від засновків до висновку-наслідку, вказуючи, яким чином висловлювання, істинність яких відома, можна видозмінювати, щоб одержати нові істинні висловлювання. Пропонують і таке формулювання правил виводу: «Правила виводу — це способи логічного переходу від засновків до висновку, які задають правила введення і усунення логічних сполучників» [14]. Правило введення кон'юнкції (ВК): А А,АА0Л .АА 1 Z П
Згідно з цим правилом істинні висловлювання завжди можна з'єднувати знаком кон'юнкції. У найпростішому випадку це правило записується так:-— ,що АлВ означає: якщо висловлювання А, В поодинці істинні, то істинна і їх кон'юнкція — АлВ. Наприклад: Тарас Шевченко2 — геніальний поет (А). Тарас Шевченко — талановитий живописець (В). Тарас Шевченко — геніальний поет і (він же) талановитий живописець (АлВ). Одержаний висновок є істинним, чого не скажеш, наприклад, про складне висловлювання (кон'юнк-цію)«Тарас Шевченко — геніальний поет і живописець», оскільки ознака геніальності в цьому висловлюванні стосується Шевченка і як живописця.
Цей приклад не можна вважати типовим, оскільки суб'єктами простих суджень (кон'юнктів) далеко не завжди виступає одне й те ж поняття. Приклад, як правило, адресується буденній свідомості, здоровому глузду. Тому «типовіші» приклади, що ілюструють правила введення кон'юнкції, здадуться непереконливими для здорового глузду. Скажімо, «"Сім" — просте число, і Київ — столиця України» (АлВ).
Правило усунення кон'юнкції (УК):
А,/А9л .лА А> Це правило дозволяє з кон'юнкції висловлювань виводити будь-яке висловлювання, що є її кон'юнк-том.
Наприклад: У скоєнні цього злочину брали участь А і В (АлВ). У скоєнні цього злочину брав участь А(А).
Правило введення диз'юнкції (ВД): A,vA,v .vA
12 п
Це правило дозволяє до істинного висловлювання приєднувати з допомогою диз'юнкції (нестрогої) інші висловлення. Оскільки ж нестрога диз'юнкція є істинною за умови істинності принаймні одного диз'юнкта, то звідси випливає висновок, що логічне значення приєднуваних диз'юнктів не впливає на утворену диз'юнкцію: вона завжди буде істинною. Наприклад: О. Пушкін — геніальний поет.
0. Пушкін — геніальний поет або живописець. Правила усунення диз'юнкції (УД)
1. Правило усунення строгої диз'юнкції: A,vA,v .vA 1— 2— — п
A,v .vA А,
Усунення строгої диз'юнкції з двома диз'юнктами здійснюється так: АуВ ■ АуВ АуВ АуВ
Завантажити реферат