Сторінка
3

Практичне використання математичних методів моделювання складних економічних систем

,

складається з єдиного вектора . Припустимо, що на початку функціонування системи всі генератори знаходяться в робочому стані, а основним є 1-й генератор. Для знаходження вказаної характеристики скористаємось методом монотонних ланцюжків.

На першому кроці змоделюємо траєкторію безпосереднім чином. Це означає побудову траєкторії без використання умовних функцій розподілу мінімуму. Припустимо, розвиток траєкторії проходив так, що в результаті відмовив 1-й генератор і не встиг відновитися до моменту (див. рис. 4).

Розглянемо два інтервали неперервності: , і побудуємо на кожному з них монотонні ланцюжки і , відповідно.

Перший монотонний ланцюжок буде складатися з трьох стрибків „вверх”, доки не досягне рівня (тобто до попадання в множину ), а другий – з двох стрибків „вверх”, починаючи з уже реалізованої „сходинки” (див. рис. 5).

Алгоритм моделювання складається з таких етапів. В інтервалі знаходиться перший момент появи умовного мінімуму. Оскільки початок функціонування системи співпадає з початком роботи 1-го генератора, то умовна функція розподілу мінімуму в інтервалі приймає вигляд:

.

Починаючи з моменту згідно умови задачі 1-й генератор відправляється на відновлення, а один із запасних генераторів включається в роботу. Тривалість відновлення визначається функцією розподілу , а номер нового основного генератора можна, наприклад, знайти з допомогою закону розподілу ймовірностей

.

При виборі генератора із запасу керувались тривалістю його відновлення. Причому меншому часу відновлення відповідає більша інтенсивність , а значить і більша ймовірність . Так що врешті решт частіше вибирається із запасу генератор, який швидше відновлюється. Логічно було б при виборі генераторів із запасу керуватися й іншим принципом – їхніми інтенсивностями відмови . В такому разі закон розподілу ймовірностей мав би вигляд

.

Згадані принципи можна комбінувати в залежності від класу досліджуваних систем і типу знаходжуваних характеристик.

Нехай , що означає включення в роботу 3-го генератора як основного, а тривалість відновлення 1-го генератора визначається інтервалом

.

Для обчислення наступного „вузлового” моменту монотонної зміни траєкторії (це означає, що повинен бути моментом стрибка „вверх”, а не „вниз”), необхідно розглядати його появу в інтервалі неперервності . Цей момент визначається умовною функцією розподілу мінімуму.

,

після чого наступає відмова 3-го генератора тривалістю :

,

протягом якого повинна виникнути відмова 2-го генератора, що почав функціонувати в момент . Згідно функції

,