Сторінка
1

Атомістичний раціоналізм Левкіппа-Демокріта

Костянтин Узбек, кандидат філософських наук, м. Донецьк

Питання світобудови, її улаштування з елементів цікавили мислителів з найдавніших часів. Традиційно за існуючими джерелами в науковому пізнанні та філософії ці питання простежуються починаючи з мілетської школи. У коментарях до "Фізики" Симплікій відмічає: "За переказами, Фалес першим представив еллінам природну історію. Правда, на думку Теофраста [Фізичні думки, фр.1], у нього було багато попередників, але він набагато перевершив їх, так що затьмарив усіх, хто був до нього" [1, 115].

Фалес і його послідовники - мислителі мілетської школи Анаксимандр, Анаксимен прагнули знайти ті першооснови, з яких влаштована світобудова. За першооснову, за першоречовину Фалес взяв "воду", вважаючи, що все виникло з води.

Анаксимандр відходить від конкретно матеріальної першоречовини Фалеса - води і за першоречовину бере певну абстрактну універсальну першоречовину - нескінченну, яку іменує "апейрон" (το απειρον), не визначаючи її. Третій представник цієї школи - Анаксимен за першооснову брав "повітря". Розглядаючи різні стани цих першоречовин, мілетці пояснювали отримання всіх речовин і об'єктів світобудови.

Так Фалес розглядає чотири стани води: "Отже, відомі чотири, з яких першим і як би єдиним елементом ми вважаємо воду, змішуються між собою для сполучення, затвердіння й утворення внутрішніх [тіл]" [Там же]. Анаксимандр, взявши за першооснову нескінченну, незмірну (το απειρον), "яка, подібно до насіння, утримує в собі самій народження всіх речей; з неї, як він стверджує, складаються незліченні світи" [Там же, 117]. Анаксимен "вважав началом повітря і нескінченне (το απειρον)" [Там же, 129].

Ці первинні матеріалістичні погляди мілетців лягли в основу подальших атомістичних побудов.

На противагу матеріальним началам мілетців піфагорійці, згідно з Аристотелем, поставили числа, оскільки в числах вони знаходили багато схожості з тим, що існує і відбувається. Але самі числа, на їх думку, сходять до більш первинних начал - це поєднання "межі" і "безмежного". "Безмежне" вони вважали неоформленою речовиною, а "межу" - початком оформлення.

Числами піфагорійці визначали порядок речей, їх відношення і стан. Вони вважали, що числа мають буття, не відділене від речей. Це переконання підготувало до арифметизації геометрію. Так арифметична одиниця уподібнилася геометричній точці, двійка - прямій лінії, трійка - площині, четвірка - геометричному тілу.

Аналізуючи положення числової філософії, Аристотель в "Метафізиці" відмічає: "Піфагорійці ж, бачачи у тілах, що почуттєво сприймаються, багато властивостей, які є у чисел, оголосили речі числами, але не існуючими окремо, а такими, з яких складаються речі" [2, 357-358]. Ці положення піфагорійської філософії з чисел складати речі викликали подив у багатьох дослідників. Зокрема, з твору Теано "Про благочестя", Стобей наводить такий вислів: "І багато еллінів, як мені відомо, думають, неначе Піфагор говорив, що все народжується з числа. Але це вчення викликає подив: яким чином те, що навіть не існує, мислиться породжуючим? Тим часом він говорив, що все виникає не з числа, а згідно з числом, оскільки в числі - перший порядок, за причетністю до якого і в зчислимих речах встановлюється щось перше, друге і т.д." [1, 149,150]. Треба вважати, що піфагорійці числам уподібнювали геометричні об'єкти, з яких надалі конструювали модель світобудови, числову конструкцію космосу. "Піфагорійці, отже, в цьому відношенні не заслуговують докору, - говорить Аристотель, - однак, оскільки вони з чисел роблять природні тіла, з того, що не має ваги і легкості – те, що має вагу і легкість, то здається, що вони кажуть про інше небо і інші тіла, а не про ті, які почуттєво сприймаються" [2, 358].

Піфагорієць Філолай говорить з цього питання: "…природа числа пізнавальна, головуюча і навчальна для всіх у всьому незрозумілому і невідомому. Дійсно, нікому не була б ясна жодна з речей - і в їх відношенні до самих собі, ні в їх відношенні до іншого, - якби не було числа і його сутностей" [1, 443]. У такому зведенні всіх речей до чисел уперше висловлюється думка про закономірність всесвіту, - говорить Енгельс.

Під числами піфагорійці розуміли будь-які відношення цілих чисел, тобто раціональні числа , за допомогою яких конструювали всі речі, їх відношення і різного роду залежності. Але з доказом теореми Піфагора в загальному вигляді (квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів), вони прийшли до суперечності, до несумірних відрізків (діагональ квадрата несумірна з його стороною). Ця теорема показала, що неможливо піфагорійським математичним атомізмом тлумачити всі положення геометрії. Велика теорема привела до великих потрясінь в атомістичній математиці і всій числовій філософії піфагорійців. Якщо раніше піфагорійці стверджували "все є число" і "все з числа", то після доказу теореми вони не могли вже цього стверджувати. Доводилася теорема іншого характеру: "Не існує раціонального числа вигляду , квадрат якого дорівнює двом; . Це привело до поняття несумірності відрізків. Необхідно було знайти вихід із становища, що створилося, яке в історії математики отримало назву "першої кризи математики". У чому полягає суть кризи з точки зору піфагорійської атомістичної математики? Суть її в тому, що піфагорійська атомістична математика вичерпала свої можливості і необхідно було розширити поняття числа від раціональних до дійсних, доповнюючи раціональні ірраціональними числами, переводячи математику з дискретно-атомістичної на континуальну основу, з арифметичної на геометричну; із заміною піфагорійського поняття числа на безперервну величину. Піфагорійці не були готові до цього і прийшли до кризи зі своєю філософською системою. На наш погляд, цю ситуацію, при всьому її катаклізмі, який виник у той час, потрібно розглядати в історії математики як кінець піфагорійської арифметичної математики, вичерпана межа її можливостей. Настала нова ера, ера введення в математику і все теоретичне природознавство безперервної величини і поняття континууму. Над цими проблемами працювали піфагорійці молодшого покоління: Архіт Тарентський, Теетет Афінський, Евдокс Кнідський. "Побудована Евдоксом теорія величини - один з найбільших витворів математики за всю її історію. Вчення Евдокса про несумірність (п'ята книга "Начал" Евкліда) в основному співпадає з сучасною теорією ірраціональних чисел, побудованою Ю. Дедекіндом в 1872 р. Роботи Евдокса поклали кінець першій кризі основ математики, яка сталася в V ст. до н.е. в зв'язку з відкриттям несумірних величин" [4, 194].