Сторінка
1

Модель комерційного банку з урахуванням ліквідності

Ліквідність комерційного банку грає одну з головних ролей в управлінні активами і пасивами, оскільки вона означає можливість вчасного забезпечення виконання зобов’язань комерційного банку перед своїми клієнтами. Сама ліквідність залежить від багатьох факторів: це і політика банку стосовно вибору ліквідності активів, надійність клієнтів банку, політична та економічна стабільність країни тощо. Але вирішальним фактором у оцінці ліквідності залишається збалансованість між активами та пасивами, що є основним мистецтвом банкірів.

Для більшого узагальнення припустимо, що капітал комерційного банку (К) складається з таких складових:

Д – кошти на депозитних рахунках у комерційному банку (депозити, зобов’язання банку);

ДП – кошти на депозитних рахунках клієнтів, строк погашення яких настав;

Кл – залишки коштів на поточних рахунках клієнтів комерційного банку (кошти клієнтів, зобов’язання банку);

Кр – кошти на позичкових рахунках клієнтів комерційного банку, строк погашення яких ще не настав (кредити, зобов’язання перед банком);

КрП – кредити, строк погашення яких настав;

% Д – відсотки за депозитами, строк погашення яких настав (зобов’язання банку);

% К – відсотки за кредитами, строк погашення яких настав (зобов’язання перед банком);

К0 – власний капітал банку (статутний капітал, необоротні активи комерційного банку);

Р – резерв комерційного банку.

Таким чином, можемо записати таке рівняння:

К = К0 + Д – ДП + Кл + % Кр – Кр + КрП – % Д – Р.

Розглянемо типові ситуації, коли комерційний банк втрачає свою ліквідність:

1) К – Кл = К0 + Д – ДП + % Кр – Кр + КрП – % Д – Р < 0, тобто К0 + Д – ДП + % Кр < Кр – КрП + % Д + Р. Подібна ситуація виникає, коли банк втрачає поточні кошти своїх стратегічно важливих клієнтів, тих, які формують значну частину ресурсної бази комерційного банку. У такому випадку, як не важко побачити, зобов’язання банку менші за його активи, тобто або банк ризикував тим, що видавав кредит під менші відсотки, або клієнти не вчасно повернули кредити, або не були достатньо сформовані резерви, або не достатньо збалансовані активи та пасиви комерційного банку (банк видав кредитів більше, ніж залучив депозитів);

2) К – (Д – ДП) = К0 + Кл + % Кр – Кр – % Д – Р < 0, тобто К0 + Кл + % Кр < Кр + % Д + Р. Подібна ситуація виникає, коли клієнти достроково знімають депозитні вклади. У цьому випадку комерційний банк не залучив достатньо клієнтів, тобто має малу ресурсну базу, або видав велику кількість кредитів, або має недостатні резерви.

3) К – (КП – Кр) = К0 + Кл + (Д – ДП) + % Кр – % Д – Р < 0, звідки К0 + Кл + (Д – ДП) < Р – % Кр + % Д. Така ситуація може виникнути в разі, коли у банку не достатньо велика ресурсна база, високі процентні ставки по депозитах, що не узгоджуються з кредитним портфелем, а також про незначну величину кредитного портфеля.

Розглянемо імовірнісно-автоматну модель для визначення ліквідності комерційного банку.

Комерційний банк розміщує депозити клієнтів, що надходять до системи через випадкові проміжки часу, що описуються величиною ѕ1, та надає кредити клієнтам, заявки на які надходять через випадкові проміжки часу ѕ2. Величини кредитів і депозитів є випадковими величинами ѕ3 та ѕ4, що описуються певними законами розподілу. Депозити розміщуються на термін, що описується випадковою величиною ѕ5, а кредити надаються терміном, що описується випадковою величиною ѕ6. У будь-який момент часу, коли розміщено депозит або надано кредит, існує імовірність дострокового зняття або погашення, відповідно для депозиту та кредиту. Імовірність дострокового зняття депозиту описується випадковою величиною ѕ7, а імовірність дострокового погашення кредиту – випадковою величиною ѕ8. Процентна ставка по депозитах є сталою і складає величину ±, а процентна ставка по кредитах – І. Початковий капітал банку – К0. У кожен момент часу банк резервує кошти, що складають частку і від поточного капіталу комерційного банку. Виплата відсотків відбувається у кожен момент автоматного часу. Одиницею автоматного часу є 1 година.

Завдання полягає у вивченні впливів випадкових факторів на ліквідність комерційного банку.

Автоматна модель, що описує подібну систему, складається з 12 автоматів, внутрішні стани яких описуються так:

a1(t) – час, що залишився від моменту t до моменту, коли до комерційного банку прийде клієнт, щоб розмістити депозит;

a2(t) – час, що залишився від моменту t до моменту, коли до комерційного банку прийде клієнт, щоб взяти кредит;

a3(t) – час, що залишився від моменту t до моменту, коли до комерційного банку прийде клієнт, щоб зняти депозит;

a4(t) – час, що залишився від моменту t до моменту, коли до комерційного банку прийде клієнт, щоб погасити кредит;

a5(t) – випадкова величина ѕ3 – розмір депозиту, який розміщує клієнт на момент автоматного часу t;

a6(t) – випадкова величина ѕ4 – розмір кредиту, який бере клієнт на момент автоматного часу t;

a7(t) – випадкова величина ѕ7 – приймає значення 0 з імовірністю р1 у випадку, коли буде довгостроково зніматися депозит і значення 1 – з імовірністю (1 – р1) у випадку, коли депозит продовжує перебувати у розпорядженні комерційного банку;

a8(t) – випадкова величина ѕ8 – приймає значення 0 з імовірністю р2 у випадку, коли буде довгостроково погашатися кредит і значення 1 – з імовірністю (1 – р2) у випадку, коли кредит продовжує перебувати у розпорядженні клієнта;