Сторінка
1

Сучасна логіка

В історії логіки виділяють два етапи: перший — від ло­гіки Давнього світу до виникнення у другій половині XIX ст. сучасної логіки; другий — з того часу до наших днів. На першому етапі логіка переважно займалася проблемами, поставленими ще Аристотелем. В останні півтора століття в ній відбулись якісні зміни. Щоправда, передумови цих змін з'явилися ще тоді, коли Лейбніц запропонував ідею чис­лення і відповідну формалізовану мову. Цю ідею, як зазна­чалось, сучасники не зрозуміли і зрештою забули. Проте в другій половині XIX ст., а тим більше в XX ст. на людство чекала ціла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка пере­жила наукову революцію.

Сучасний етап розвитку логіки визначають як сучасна формальна логіка. Ще Г Лейбниць писав: “Єдиний засіб поліпшити наші умовиводи – це зробити їх такими, як у математиків, наочними”. Першу формалізовану мову створив Готлоб Фреге у 1879 р. Сучасна логіка широко застосовується у математиці, лінгвістиці, праві, філософії, психології, економіці, інформатиці тощо.

З початком застосування математики логіку називають класичною. Її засновниками також були Джордж Буль (1815-1864), Огастес (Августус) де Морган (1806-1871), Готлоб Фреге (1848-1925) та ін. Назвемо лише деяких видатних учених, які внесли істотний вклад у її розвиток.

Джордж Буль (1815—1864) — один із засновників мате­матичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень ана­логію між алгеброю і логікою, він розробив відповідне ло­гічне числення, в якому застосував закони й операції мате­матики (додавання класів, множення тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи виснов­ків, які не враховувались у традиційній силогістиці. Він де­тально проаналізував закони комутативності, асоціатив­ності, дистрибутивності.

Огастес де Морган (1806—1871) — засновник логічного аналізу відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, яка нагадує сучасну формулу «аRЬ». Він сфор­мулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував опе­рації додавання, множення тощо. В математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім'я — «за­кони де Моргана».

Готлгб Фреге (1848—1925) заклав основи логічної се­мантики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалізованої ариф­метики на основі розробленого ним розширеного числення предикатів з метою обґрунтування ідеї про зведення мате­матики до логіки.

Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розріз­нення властивостей речей і відношень (а відповідно одно­місних і багатомісних логічних функцій); вперше увів сим­воли для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мов­ними виразами і предметами, які позначаються цими вира­зами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Сандерс Пірс (1839—1914) — родоначальник се­міотики (загальної теорії знаків). У своєму численні він ви­користовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Пірс сфор­мулював закони матеріальної імплікації. Тривалий час його праці не були відомі широкій науковій громадськості.

Давид Гільберт (1862—1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умо­виводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксі­оматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визна­чило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації нау­кового знання, запропонував розгорнутий план обґрунту­вання математики шляхом її повної формалізації. Щоправ­да, ця програма виявилась нездійсненною, проте її ідеї спри­чинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Альфред-Норт Уайтхед (1861—1947) у співавторстві з Б. Расселом написав тритомну працю «Принципи матема­тики», яка внесла значний вклад у розвиток математичної логіки.

Бертран Рассел (1872—1970) має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Він систематич­но виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі «Принципи математики» разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджував логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Платан Порецький (1846—1907) першим у Росії розро­бив і читав курс математичної логіки. Він узагальнив і роз­винув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне місце у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогі­стики традиційної логіки, проаналізовані деякі несилогістичні міркування тощо.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і деяких інших учених, зокрема представників львівсько-варшавсь­кої школи, до якої належали К. Твардовський, Я. Лукасе-вич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та ін. Вони багато зробили для розвитку логіч­ної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв'язання металогічних і мето-дологічних проблем тощо.

Мислення людини підкоряється логічним законам і протікає в логічних формах незалежно від науки логіки. Вона є лише наслідком існування певного закономірного стану речей і є його систематизоване і упорядковане відображення. Так як для фізики причиною її виникнення є закони Всесвіту, так логіці передують закони мислення. Як фізика, вона знаходиться в постійному становленні і розвитку, тому що можливості і предмет її дослідження і відображення безмежно широкий, і не пізнаний. Багато людей мислять логічно, не знаючи правил логіки, так само як для падіння (комусь або чомусь) необов’язково знати закони тяжіння або для розмовляння – закони граматики.

Логіка – наука про мислення. Назва її походить від грецького слова logos – “думка”, “слово”, “закон” і т.д. Термін “логіка” вживається також для позначення закономірностей об’єктивного світу (наприклад “логіка фактів”, “логіка речей” і т.д.); для позначення строгості, послідовності, закономірності процесу мислення (“логіка мислення”, “логіка міркування”). Закономірний характер мислення є своєрідним відображенням об’єктивних закономірностей. Логіки мислення є відображення логіки речей (змістовно). Але на відміну від інших наук, вивчаючих мислення людини, наприклад, фізіології вищої нервової діяльності чи психології, логіка вивчає мислення як засіб пізнання. Логіка, яка вивчає пізнаюче мислення і застосовується як засіб пізнання, виникла і розвивалась як філософська наука і в теперішній час являє собою складну систему знань, що включає дві відносно самостійні науки: логіку формальну і логіку діалектичну (усне пояснення).