Сторінка
2
Ціноутворення на ринку строкових контрактів

Реферати / Цінні папери / Ціноутворення на ринку строкових контрактів

Розрізняють часовий, міжтоварний та міжринковий спреди. Часовий полягає в одночасних купівлі та продажі ф’ючерсних контрактів на один і той самий актив з різними датами закінчення. Мета стратегії — отримати прибуток від змін у співвідношенні цін контрактів.

Розрізняють спред бика й спред ведмедя. Спред бика передбачає довгу позицію за дальнім і коротку — за ближнім контрактом. Спред ведмедя включає коротку позицію за дальнім і довгу — за ближнім контрактом. Коли інвестор формує першу стратегію, то говорять, що він купує спред, коли другу — продає. Інвестор придбає спред, якщо розраховує, що його величина має зрости, а продасть, якщо очікує його зменшення. Наприклад, контракт на найближчий ф’ючерс на ОВДП спливає 17 червня, ще один на ті самі цінні папери — 15 липня. Ф’ючерсна ціна першого дорівнює 85 %, другого — 85,02 %. Інвестор вважає, що спред між цінами повинен становити не менше 0,05 %, тому він купує дальній контракт і продає ближній. У наступний момент ціна першого контракту впала до 84,99 %, а другого — зросла до 85,07 %. Номінал контракту дорівнює 100 тис. грн. Відповідно, за першим контрактом інвестор виграв 0,01 % від 100 тис. грн або програв 10 грн. За другим виграш становить 50 грн. Припустимо, що початкова маржа за кожним контрактом дорівнює 2 тис. грн. Отже, вкладник отримав таку дохідність у розрахунку на день: 60 : 4000 = 0,015, або 1,5 %.

Наступна стратегія об’єднує одночасно три контракти та називається спред метелик. Вона містить спреди бика та ведмедя, у яких спільний середній ф’ючерсний контракт. Інвестор використовує цю стратегію, коли між середнім і крайнім контрактами не додержується потрібна величина спреду, однак незрозуміло, у який бік зміняться ф’ючерсні ціни.

Одним з важливих питань функціонування ринку опціонів є визначення розміру премії або ціни опціонів. Розглянемо базові моменти даної проблематики на основі опціонів на акції.

Дамо відповідь на питання, скільки буде коштувати опціон кол безпосередньо перед закінченням строку його дії. У цей момент його вартість може мати тільки два значення. Якщо Р £ Х (де Р — ціна спот акції в момент закінчення опціону; Х — ціна виконання), то премія дорівнює нулю, оскільки купівля такого опціону не принесе інвестору ніякого виграшу. Якщо Р > Х, то премія становить Р – Х, тобто дорівнює його внутрішній вартості. За порушення даної умови виникає можливість здійснити арбітражну операцію. Пояснимо це на прикладах.

Безпосередньо перед закінченням строку дії контрактів ціна опціону пут може мати тільки два значення. Якщо Р ³ Х, премія дорівнює нулю. Якщо Р < Х, вона становить Х – Р. За порушення останньої умови можна здійснити арбітражну операцію.

Верхня межа премії опціону кол у будь-який момент дії контракту не повинна бути більшою ціни спот акції, тобто с £ S, де с — премія опціону кол, S — ціна спот акції. За порушення цієї умови інвестор може здійснити арбітражну операцію: він купить акцію та випише на неї опціон.

Ціна американського опціону пут у будь-який момент дії контракту не повинна бути більшою за ціну виконання, тобто ра £ Х, де ра — ціна американського опціону пут. В іншому разі інвестор може отримати прибуток без ризику, продавши опціон.

До моменту закінчення строку дії контракту європейський опціон пут має коштувати не більше ціни виконання. Тому за його придбання він повинен коштувати менше неї. В іншому разі інвестор може отримати прибуток, виписавши опціон і розмістивши суму премії під процент без ризику на період дії контракту.

Нижня межа премії американського та європейського опціонів кол на акції, за якими не виплачуються дивіденди, становить:

де Т — період дії контракту;

rf — ставка без ризику для періоду Т.

Якщо умова не виконуватиметься та премія опціону кол буде меншою за цю величину, то виникає можливість здійснення арбітражної операції.

Наведена формула показує змінні, від яких залежить розмір премії опціону кол, а саме: премія опціону кол тим більша, чим вища спотова ціна акції (S), більші період часу до закінчення контракту (Т) та ставка без ризику (rf) і менша ціна виконання (Х). Премія опціону кол також залежить від величини стандартного відхилення ціни акції (s). Чим воно більше, тим вища вірогідність того, що курс акції перевищить ціну виконання й опціон принесе прибуток. Тому чим більше s, тим дорожчий опціон.

Нижня межа премії європейського опціону пут на акції, за якими не виплачуються дивіденди, дорівнює:

За порушення даної умови відкривається можливість для здійснення арбітражної операції.

Формула показує змінні, які впливають на розмір премії опціону пут, яка буде тим більшою, чим вища ціна виконання (Х), менші курс акції (S) та ставка без ризику (rf). Відносно змінної (Т) можна сказати, що чим більше часу залишається до закінчення контракту, тим дорожче має коштувати опціон, оскільки вища вірогідність, що він принесе прибуток. Чим більша величина стандартного відхилення ціни акції, тим дорожче коштуватиме опціон.

Нижня межа американського опціону пут дорівнює:

Х – S.

Одне з найголовніших завдань, яке вирішує інвестор, — це визначення ціни опціону. Розроблено теоретичні моделі, які дають змогу розв’язати цю проблему. Однак вони дуже складні. Тому можна обмежитися тільки загальним описом двох найвідоміших моделей:

1) Блека-Шолеса;

2) Дж. Кокса, С. Росса та М. Рубінштейна.

У цих моделях використовується принцип побудови портфеля без ризику. Тому для дисконтування береться ставка без ризику.

Модель Блека-Шолеса було спочатку розроблено для оцінки європейського опціону кол на акції, за якими не виплачуються дивіденди. Ф. Блек і М. Шолес вивели таку формулу: