Сторінка
1
1. Формальні мови та їх задання 1.1. Формальна мова та задача належності Алфавітом називається скінченна множина символів. Позначатимемо його X. Словом (фразою, або ланцюжком) у алфавіті X називається послідовність символів із X. Множина всіх скінченних слів у алфавіті X позначається X*. Зауважимо, що вона нескінченна. Вона містить порожнє слово – послідовність довжиною 0, позначену буквою e . Множину X*\{e } позначимо X+, а слово вигляду ww¼ w, де слово w із X+ записано n разів – wn. Вважатимемо, що w0 = e . Довільна підмножина множини X* називається формальною мовою. Далі в цьому розділі вона буде називатися просто мовою. Приклади 21.1. Множина всіх слів у алфавіті {a} позначається {a}* = {e , a, aa, aaa, … } = { an | n ³ 0 }. {an|n–непарне} позначає множину, або мову слів непарної довжини в алфавіті {a}; обидві мови нескінченні. 21.2. Ідентифікатор є послідовністю букв і цифр, що починається буквою. Множина всіх ідентифікаторів у алфавіті X={a, b, 1} нескінченна. Якщо записати їх за зростанням довжини, то початок буде таким: { a, b, a1, aa, ab, b1, ba, bb, ¼ }. Задача перевірки, чи належить слово w мові L, називається задачею належності, або проблемою слів. Як правило, множина L задається певним скінченним описанням, що визначає не тільки її саму, а й структуру її елементів. Задача належності розв'язується найчастіше шляхом перевірки, чи має слово відповідну структуру, тобто шляхом синтаксичного аналізу, або розпізнавання. Наприклад, структура всіх можливих синтаксично правильних Паскаль-програм визначається скінченною та відносно невеликою сукупністю БНФ. Саме на її основі будуються синтаксичні аналізатори в трансляторах, тобто програми аналізу синтаксичної правильності вхідних програм. Формальні мови розглядатимуться далі як мови, задані саме скінченним описом. Отже, головним у вивченні формальних мов стає засіб їх задання. У розділі 10 ми вже познайомилися з одним із них – це були БНФ та їх сукупності. Розглянемо ще деякі. 1.2. Регулярні операції, вирази та мови Означимо регулярні операції над мовами: об'єднання, катенацію та ітерацію. Нехай L1 , L2 , L позначають довільні мови в алфавіті X. Вираз L1È L2 позначає об'єднання L1 і L2 – мову {w|wÎ L1 або wÎ L2}. Наприклад, {a, ab}È {a, b, ba}={a, b, ab, ba}. Катенацією слівv і w називається дописування w після v: vw. Вираз L1L2 позначає катенацію мов – мову {vw|vÎ L1, wÎ L2}. Так, за L1={a, bc}, L2={x, y} катенація L1L2={ax, bcx, ay, bcy}, за L1={a, ab}, L2={e , b} катенація L1L2={a, ab, abb}. Від катенації походить піднесення до степеня: L0={e }, Li=Li-1L за i>0. Так, вираз {e , a, aa}2 задає мову {e , a, aa, aaa, aaaa}. Вираз L* позначає ітерацію мови L – мову {wi|wÎ L за i³ 0}, тобто {e }È LÈ L2È ¼ . Зазначимо, що ітерація не подається жодним скінченним виразом з операціями катенації та È і тому не є похідною від них. Якщо в мові L є непорожнє слово, то мова L* нескінченна. Наприклад, вираз {ab}* задає мову {e ,ab,abab,ababab,¼ }, {a,b}{a,b,1}* – множину ідентифікаторів у алфавіті {a, b, 1}. Регулярні вирази й задані ними регулярні мови означимо індуктивно. Вирази Æ , e та a при aÎ X є регулярними в алфавіті X і задають відповідно регулярні мови Æ , {e }, {a}. Якщо r1 і r2 – регулярні вирази, що задають регулярні мови L1 і L2 , то вирази (r1), r1+r2, r1r2, r1* є регулярними й задають відповідно регулярні мови L1, L1È L2, L1L2, L1*. Очевидно, що кожна скінченна мова є регулярною, оскільки задається регулярним виразом як скінченне об'єднання одноелементних регулярних мов. Множина регулярних мов, заданих усіма можливими регулярними виразами в алфавіті X, називається класом регулярних мов над X. Регулярні операції застосовні до будь-яких мов, а не тільки до регулярних. За означенням, застосування їх до регулярних мов породжує регулярні мови. Не всі мови є регулярними. Наприклад, "мова вкладених дужок", задана БНФ <вкл-дуж> ::= ( ) | ( <вкл-дуж> ), є множиною {(n)n|n>0}, яка не задається жодним скінченним регулярним виразом (доведення можна знайти в [АУ]). Отже, розглянемо інші, потужніші засоби задання мов. 21.1.3. Граматики Хомського Граматикою Хомськогоназивається четвірка G = (X, N, P, S). Тут X – алфавіт означуваної мови, або множина термінальних символів (терміналів). N – множина позначень понять мови, тобто нетермінальних символів (нетерміналів). P – множина правил виведення (продукцій) вигляду v® w, де v Î ( X È N )* N ( X È N )* , w Î ( X È N )* тобто правий ланцюжок є довільною послідовністю терміналів і нетерміналів, а лівий містить принаймні один нетермінал. S – початковий нетермінал із множини N, або позначення головного поняття, яким позначаються слова мови. Нетермінали записуються словами в дужках <> або великими латинськими буквами. Термінали за необхідності часом беруться в апострофи. Як і в мові БНФ, замість продукцій вигляду v® w1ww2 і v® w1w2 записується продукція v® w1[w]w2, а замість продукцій v® w1u1w2 і v® w1u2w2 – продукція v1® w1(u1|u2)w2 . Приклад 21.3. Множину продукцій граматики G1 =({ a, 1, 2 }, { A, B, C, D },
Завантажити реферат