Сторінка
4
readln(k); cs:=1; m:=2; while cs<k do begin m:=m+1; if issimple(m) then cs:=cs+1 end; {cs=k, значення m – шукане} writeln( k, '-е просте : ', m) end. ç Приклад 4.8. Як відомо, кожне натуральне число, більше 1, однозначно розкладається в добуток простих співмножників, наприклад, 13=13, 105=3× 5× 7, 72=2× 2× 2× 3× 3 тощо. Щоб побудувати розклад довільного числа, або його факторизацію, знайдемо його найменший дільник (очевидно, що він простій), запишемо його і поділимо на нього число. Подальші співмножники розкладу утворюються так само доти, поки в результаті ділень не утвориться 1. Наприклад, 36=2× 18 (виписали 2), 18=2× 9 (2), 9=3× 3 (3), 3=3× 1 (3). Очевидно, що найменший дільник частки від ділення не може бути менше, ніж найменший дільник діленого. Тому після чергового ділення пошуки такого найменшого дільника можна починати не з 2, а з останнього дільника. Алгоритм друкування розкладу n оформимо у вигляді процедури simpdivisors із параметром n ("divisor" означає "дільник"). Можливі дільники будуть значеннями змінної k.
Спочатку k=2. Потім, поки n>1, перевіряється подільність n на k. Якщо ділиться, то виписується значення k і виконується ділення, інакше k збільшується, тому що менших дільників уже бути не може. Наведене описання обчислень уточнюється в такому вигляді: procedure simpdivisors(n:integer); var k:integer; begin k:=2; while n>1 do begin if n mod k = 0 then begin writeln(k); n:=n div k end else k:=k+1 end end ç Задачі 9. При яких значеннях n, простих чи складених, останні два поліпшення алгоритму в прикладі 4.6 є істотними? 10. Напишіть два варіанти програми з прикладу 4.7, означивши функцію issimple згідно першого й останнього варіантів алгоритму з прикладу 4.6. Порівняйте час виконання програм за тих самих достатньо великих значень n. 11. Програма simpi із прикладу 4.7 задає перебір усіх натуральних підряд. Його легко скоротити приблизно втричі, якщо не перевіряти числа, явно кратні 2 або 3. Справді, за будь-якого натурального m із шести чисел 6m, 6m+1, 6m+2, 6m+3, 6m+4, 6m+5 достатньо перевірити тільки друге й останнє, а інші чотири кратні 2 або 3 і не можуть бути простими. Написати програму, що задає такий скорочений перебір. Недоліком програми simpi є також те, що k-е просте число може виявитися більшим, ніж maxint. Доповнити умову продовження її циклу так, щоб при m=maxint подальші збільшення m були неможливі. 12.* Написати програму друкування всіх "близнюків", тобто пар простих чисел вигляду 6m-1 і 6m+1 для m>0, наприклад, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19 (але не 23 і 25). Природно, поки що мова йде про числа, не більші від maxint (у розд. 12 ми опишемо, як подавати та обробляти "великі" числа). 13. Поміняти процедуру simpdivisors із прикладу 4.8 так, щоб дільники друкувалися не стільки разів, скільки вони входять у розклад, а по одному разу, але з указанням після знака "**" їх степеня, якщо він більше 1. Наприклад, 13**2 за n=169, 2**3*3**2 за n=144, 2*5**2 за n=50.
Завантажити реферат