Сторінка
2

Елеатська школа досократичної античної філософії

2. Сума кожного, хоча б і нескінченно великого числа непротяжних величин завжди дорівнює нулю і ніколи не може стати деякою заздалегідь заданою протяжною величиною.

Саме в силу тісного взаємозв'язку загальних філософських представлень з фундаментальними математичними положеннями удар, нанесений Зеноном по філософських поглядах, істотно торкнувся системи математичних знань. Цілий ряд найважливіших математичних побудов, що вважалися до цього безсумнівно щирими, у світлі зенонівських побудов виглядали як суперечливі. Міркування Зенона привели до необхідності переосмислити такі важливі методологічні питання, як природа нескінченності, співвідношення між безупинним і перериваним і т.п. Вони звернули увагу математиків на неміцність фундаменту їхньої наукової діяльності й у такий спосіб зробили стимулюючий вплив на прогрес цієї науки.

Варто звернути увагу і на зворотний зв'язок на роль математики у формуванні елейської філософії. Так, встановлено, що апорії Зенона зв'язані з перебуванням суми нескінченної геометричної прогресії. На цій підставі радянський історик математики Е. Кольман зробив припущення, що "саме на математичний ґрунті підсумовування таких прогресій і виросли логіко-філософські апорії Зенона". Однак таке припущення, очевидно, позбавлено достатніх основ, тому що воно занадто жорстко зв'язує навчання Зенона з математикою при тім, що історичні дані, що мають, не дають підстави затверджувати, що Зенон узагалі був математиком.

Величезне значення для наступного розвитку математики мало підвищення рівня абстракції математичного пізнання, що відбулося у великому ступені завдяки діяльності елеатів. Конкретною формою прояву цього процесу було виникнення побічного доказу ("від противного"), характерною рисою якого є доказ не самого твердження, а абсурдності зворотного йому. У такий спосіб був зроблений крок до становлення математики як дедуктивної науки, створені деякі передумови для її аксіоматичної побудови.

Отже, філософські міркування елеатів, з одного боку, з'явилися могутнім поштовхом для принципово нової постановки найважливіших методологічних питань математики, а з іншої послужили джерелом виникнення якісно нової форми обґрунтування математичних знань.