Основні терміни і поняття сучасної метрології

1. Метрологія (від грец. metron — міра і lógoς — слово, учення) — наука про вимірювання фізичних величин, методи досягнення єдності їх одиниць і розмірностей в системі та необхідної точності розміру вимірюваного об’єкта чи явища.

2. Метрологія історична — розділ економіки, що вивчає розвиток систем грошових одиниць та розрахунків оподаткування в різних країнах.

Якщо друга дефініція терміна метрологія є спеціально цікавою економістам, то перша — саме й визначає предмет нашої навчальної дисципліни. Зверніть увагу на виділені слова у першій дефініції. Чи для всіх цих слів-термінів ви можете сформувати коректні дефініції? Корисно викласти дефініції цих термінів письмово так, як ви їх розумієте до вивчення матеріалу.

А тепер розглянемо їх у такому порядку.

Поняття «фізична величина» (ф. в.) — це характеристика об’єкта чи явища матеріального світу, які можна виміряти. Наприклад, довжина, маса, температура, тиск та ін. Отже, це не самі об’єкти чи явища і не їхні розміри, як інколи помилково вважають!

Поняття «фізична величина» має двоїстий характер: загальне як якісна характеристика множини об’єктів чи явищ матеріального світу та індивідуальне як кількісна характеристика кожного з цих об’єктів окремо. Наприклад, фізична величина «довжина» — це узагальнена якісна характеристика, що стосується цілої множини об’єктів (довжини олівця, діаметра молекули кисню), а фізична величина «температура» — множини явищ (температура замерзання води, плавлення золота тощо). Але водночас це індивідуальна кількісна характеристика кожного з них (відповідно 18 см, 3Å, 273 К та 1063ºС).

У наведених прикладах одиниці фізичних величин — сантиметр (см), ангстрем (Å), кельвін (К), градус Цельсія (ºС) — це фіксовані за розміром «міри» відповідної фізичної величини — довжини й температури.

Кількісний вміст фізичної характеристики конкретного фізичного об’єкта чи явища називають розміром і виражають формулою,

, (1)

де Х — значення конкретної фізичної величини — «розмір величини»;

— число, числове значення фізичної величини;

— прийнята одиниця фізичної величини.

Наприклад, для довжини об’єкта lА вираз «довжина 245 м» за формулою (1) запишемо: розмір , а для атмосферного тиску Р вираз «тиск 95,2 кПа»: розмір .

Як ви вже помітили, термін «розмір фізичної величини» застосовується для будь-яких фізичних величин. Розмір фізичної величини не залежить також від вибраної одиниці і залишається незмінним за застосування різних одиниць тієї самої фізичної величини . Але при цьому відповідно змінюється числове значення . Наприклад, розмір фізичної величини маси одного бареля нафти (135 кг) залишається тим самим, якщо за одиницю вимірювання взяти не кілограм, а фунт. Зміню­ється тільки числове значення розміру фізичної величини — 297,6 lb.

Система фізичних величин — це сукупність взаємозв’язаних фізичних величин, яку використовують у певній галузі науки, техніки та економіки. Для позначення системи фізичних величин звичайно користуються абревіатурою з перших літер назв одиниць основних величин системи, а саме: СГС, МКС та ін.

Основні фізичні величини — це величини, узяті за незалежні, які використовуються для визначення всіх інших величин системи — похідних. У наведених вище це відповідно (см, г, с) і (м, кг, с).

Похідні — фізичні величини, які в кожній системі виводяться через визначальні рівняння зв’язку, котрі, як правило, є простими фізичними формулами. Наприклад, у системі, де основними величинами є маса (т), довжина (l) і час (t), похідна величина — енергія (робота) — (А) виводиться з визначального рівняння взаємо­зв’язку трьох основних величин m, l і t. Для цього використовують так звані розмірності.

Розмірністю називають символічне (літерне) позначення функціональної залежності (зв’язку) похідної фізичної величини або її одиниці від основних ф. в. у даній системі і позначають — dim (від англ. dimension).

Розмірність записують великими латинськими літерами, які відповідають основним фізичним величинам даної системи, друкують прямим шрифтом.

Якщо функціонально будь-яку фізичну величину х можна виразити через довжину L, масу М і час Т основних ф. в. формулою

, (2)

то можна показати, що результат виміру не залежатиме від вибору одиниці ф. в. за умови, що функція f буде однорідною функцією довжини, маси і часу. Розглянемо приклад, коли функція f є степеневою функцією.

(3)

За таких умов розмірність фізичної величини Х відображатиметься формулою, яку називають формулою розмірності.

(4)

Саме формула розмірності наочно показує зв’язок похідної фізичної величини з основними величинами, з допомогою яких її виражено.

За формулою (1) розмір будь-якої величини Х може бути представлений як добуток її числового значення на одиницю ф. в. .

Отже, формулу (1) можна записати так:

. (5)

Таке рівняння розпадається на два:

— рівняння числових значень

; (6)

— рівняння одиниць

. (7)

Зіставляючи формули 6 і 7, переконуємося, що функція зв’язку похідної одиниці з основними (7) аналогічна функції зв’язку похідної величини з основними величинами (6).

Отже, розмірність є якісною характеристикою фізичної величини. Згідно з формулою (3) вона визначається як добуток степенів основних величин, через які її виражено.

Розмірність є однією з важливих характеристик фізичних величин. З розмірностями, як і з величинами, можна робити математичні дії множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня. Показник степеня, до якого піднесено розмірність, називають показником розмірності.

Концепцію розмірності ефективно використовують у техніко-економічних і екологічних розрахунках, наприклад, для обгрунтування бізнес-плану, для визначення правильності алгоритму дій щодо виконання якогось розрахунку. Розглянемо простий приклад визначення необхідної потужності (Вт) електродвигуна насоса для перекачування 100 м3 суспензії грунту у воді на висоту 10 м за кожну годину чи аналогічного (оберненого за напрямом) явища в природі.

Складаючи алгоритм, міркуємо в такий спосіб. Потужність двигуна за наведених умов буде прямо пропорційною виконаній роботі і обернено пропорційною витраченому часові. Виходячи з наведених умов треба скласти алгоритм потужності. Нагадаємо, що одиниця потужності Р — ват (Вт) — це робота в 1 джоуль за секунду і, відповідно, розмірність L2MT–3.

Припустімо, що алгоритм потужності ми записали так:

,

де 9,8 м/с2 — прискорення у гравітаційному полі Землі.

Щоб визначити, чи правильно записано алгоритм (зрозуміло, що це найпростіший приклад), підставимо замість розмірів фізичних величин відповідні їхні розмірності і, виконавши дії (ділення і множення), отримаємо вираз , що не від­повідає розмірності потужності. У чому помилка? Проаналізуємо уважно записаний вище алгоритм Р.

Звернімо увагу, що визначальне рівняння роботи Отже, у чисельнику поряд з об’ємом 100 м3 суспензії треба вписати її густину . Саме добуток об’єму на густину визначатиме масу суспензії яка входить до визначального рівняння F = m · a.

За даних умов розмірність Р буде такою:

Отже, помилку виправлено і можемо виконувати розрахунки роз­міру фізичної величини, пересвідчившись, що розраховуємо саме потужність, а не щось інше.

Особливо ефективним є цей метод за розробки й аналізу техніко-економічних систем і опрацювання алгоритмів складних розрахунків для комп’ютерного обчислення, коли вихідні дані подано в різних системах одиниць.

На закінчення нагадаємо основні розділи метрології: теорія вимірювання фізичних величин, розробка систем одиниць, метрологічне забезпечення еталонами та засобами вимірювання, а також законодавче забезпечення функціонування метрологічних понять у державі (у контролюючих, арбітражних і інших службах) відповідно до Міжнародної системи СІ (SI).

Література

1. Колотило Д. М. К 61 Екологія і економіка: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1999.