Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення

Зміст

1. Джерела статистики. 3

2. Види середніх та способи їх обчислення. 7

2.1. Суть і види середньої величини. 7

2.2. Середня арифметична проста і зважена. 11

Задача. 14

Список літератури. 25

1. Джерела статистики

Слово «статистика» означає суму знань про державу. В сучасному розумінні статистика обіймає:

1) статистичні дані, отримані шляхом масових спосте­режень;

2) статистичну практику, тобто діяльність статистич­них установ, які збирають і обробляють інформацію про соціально-економічні явища і процеси;

3) статистичну науку.

За образним висловлюванням Н.К. Дружиніна, ста­тистика постає як дволикий Янус: вона — наука і в той же час один із засобів управління державою. Протягом тривалого і складного шляху формування статистики ці дві функції постійно взаємодіяли, і практичні потреби неминуче впливали на розвиток статистичної науки.

Первинною формою статистики був господарський облік, поява якого відноситься до глибокої давнини і по­в'язана з утворенням держав. Для управління державою потрібна була інформація про чисельність населення, склад земель, поголів'я худоби, стан торгівлі та ін. Уже в країнах Стародавнього світу склались розвинуті систе­ми державного та адміністративного обліку, що дістало відображення в священних книгах різних народів. Так, Конфуцій у книзі «Шу-Кінг» посилається на дані перепи­су населення Китаю в 2238 р. до н. е. В Біблії, у Четвер­тій книзі Мойсея «Числа» розповідається про облік чоловічого населення, здатного носити зброю.

Античний світ змінив характер господарського обліку. Окрім державного обліку з'являється облік з ініціативи банкірів, торговців, власників майстерень, де працювали раби, і латифундій. З розширенням зв'язків і уявлень про світ виникли описи держав. Аристотель описав 157 міст і держав свого часу.

У стародавньому Римі був утворений перший стати­стичний орган — ценз для проведення переписів вільних громадян. Значний, імпульс до розвитку міста облік приватних господарств.

З Середньовіччя до наших часів збереглося унікальне зведення даних загального земельного, перепису Англії «Книга страшного суду». Розвиток міст привів до появи муніципального обліку.

Точність і вірогідність господарського обліку були невисокі. В повсякденному житті люди користувались порівняльними схемами „більше— менше” і лише в край­ньому випадку — кількісними вимірниками. Епоха Від­родження дала світу Луку Пачолі, який у своїй фунда­ментальній енциклопедичній праці «Сума арифметики, геометрії, учення про пропорції і відношення» (1494) заклав основи бухгалтерського обліку.

Розвиток бухгалтерського обліку і первинної реєстра­ції фактів, накопичування масових даних про. суспільні явища і необхідність їх узагальнення, підвищення попиту щодо кількісного вимірювання явищ і закономірностей суспільного життя, розвиток таких фундаментальних наук, як філософія і математика, які допомогли усвідо­мити значення статистики як засобу соціального пізнан­ня,— ось неповний перелік умов, завдяки яким в XVII ст. стало неминучим формування статистики На початку цього процесу виділилось два напрями: державознавство і політична арифметика.

Державознавство часто називають описовою школою статистики, її представники основними завданнями ста­тистики вважали систематизоване описування тих фак­тів, які визначають велич та могутність держави. Однак через обмеженість цифрових даних переважали словесні характеристики, а математичні методи пізнання недооці­нювались. Незважаючи на все це, безперечним досягнен­ням державознавства слід вважати сукупність розробле­них показників і створення спеціальної системи збору статистичних даних про масові явища.

Школа політичних арифметиків мри вивченні соціаль­них явищ перевагу віддавала кількісним характеристи­кам. Основоположник її В. Петті використав новий спосіб доведения. Замість словесних порівнянь, похвали і аб­страктних аргументів він виражав свої думки мовою чисел, ваги, мір.

Політичні арифметики в цілому вірно визначили суть статистики, її завданий і значення як методу соціального пізнання, їх успіхам сприяв нерозривкий зв'язок з прак­тичною, політичною і економічною діяльністю. Представники цієї школи (Д. Граунт, П. Зюсмильхта ін.) внесли вагомий вклад в розвиток демографії, ввели в науковий обіг таблиці і графіки. В XVIII ст. були зроблені також перші кроки на шляху до вивчення динаміки цін за допо­могою індексів (Дюто, Карлі).

Таким чином, державознавство і політична арифме­тика - два напрями поступового розвитку господарського обліку, у них один об'єкт дослідження - суспільство, але різні методи - описування і вимірювання.

У XIX ст. зростали обсяги офіційної інформації і кіль­кісні характеристики поступово витісняли текстові описування. Статистика набувала «кількісного відтінку». Подальший її розвиток вимагав вдосконалення методів збирання, обробки, узагальнення масових даних. Фунда­тором теорії статистики став А. Кетле. Його праці, перед­усім «Соціальна фізика», - це початок пошуку філософ­ських підвалин статистики. А. Кетле вважав, що предметом статистики є «людина в суспільстві», а методологічною основою — принцип масовості, пізніше названий законом великих чисел. Саме цей принцип зумовив необхідність обчислення середніх величин як узагальнюючих характе­ристик сукупності.

У Росії в XIX ст. формувалась статистика політико-економічного напряму. Про це свідчать роботи К.Ф. Гер­мана, К.І. Арсеньєва, В.П. Андросова, Д.П. Журавського та ін. Проте інтенсивний розвиток математичної статистики в кінці століття потіснив політекономічний її напрям. У зв'язку з цим виділилось дві концепції щодо наукового змісту статистики:

1) статистика як метод пізнання (А.А. Чупров, А.А. Кауфман, Н.А. Каблуков, Н.К. Дружинін та ін);

2) статистика - наука, предметом дослідження якої є масові явища і процеси (Ю.Є. Янсон, А.Ф. Фортуна­тов, В.С. Німчинов, Й.С. Пасхавер та ін.).

Кожна з концепцій відображала лише одну сторону статистики, оскільки статистика одночасно є і наукою, і методом. Експансія статистичних методів у різні галузі знань привела до тривалої дискусії щодо предмета ста­тистики. Одні (універсалісти) вважали, що - статистика вивчає будь-які масові явища, інші (гуманітаристи) об­межували предмет вивчення явищами суспільного життя. Дискусія завершилась визнанням статистики суспільною наукою.

2. Види середніх та способи їх обчислення

2.1. Суть і види середньої величини

Серед узагальнювальних показників, які застосовують для характеристики суспільних явищ і виявлення закономірностей їхнього розвитку, велике значення мають середні величини Це можна пояснити тим, що статистика вивчає сукупності за варіаційними ознаками, зміна яких проявляється в зміненні кількісних значень окремих одиниць цих сукупностей. На індивідуальні значення кожної одиниці спостереження діють кілька чинників, а також індивідуальні особливості Наприклад, розподіл робітників двох підприємств можна охарактеризувати за їх кваліфікацією, яка виражається розря­дом. Для цього слід розраховувати показник середнього тарифною розряду окремо по кожному підприємству. Одержані середні величини можна порівняти і дати однозначну відповідь, на якому з підприємств рівень кваліфікації робітників вищий.

Досліджуваному рівню кваліфікації робітників надають узагальнювальну характеристику, що виконує роль середньої величини В середній величині зібрано типові ознаки, характерні для всієї сукуп­ності. Середня величина є одним з найпоширеніших способів уза­гальнення

Середньою величиною в статистиці називають узагальнювальний показник, який характеризує типовий рівень варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця й часу, статистика широко використовує середні величини Складно без визначення середніх надати порівняльну характеристику продуктивності пращ, рівня урожайності тощо

Про важливість середніх величин для статистичної практики й науки зазначається в роботах багатьох вчених. Так, відомий англійський економіст В. Петті (1623—1687) пропонував поширювати застосування середніх величин на вивчення економічних проблем, зокрема, наприклад, використовувати як міру вартості затрат на середнє денне харчування одного дорослого працівника. Він уважав сталість середньої величини як відображення закономірностей досліджуваних явищ, незалежно від того, що окремі дані не збігаються із середньою величиною.

Значний внесок у розробку теорії середніх величин належить бельгійському вченому А. Кетле (1796—1874). За його теорією, на кожне явище діють як постійні (загальні), так і індивідуальні чинники, причому перші наближують ці явища в їх проявах одне до одного, підтверджують загальні для всіх них закономірності. Наслідком вчення А. Кетле про загальні та індивідуальні причини було виділення середніх величин як основного методу статистичного аналізу, особливо, зважаючи на те, що статистичні середні величини є не просто методом математичного вимірювання, а й категорією об'єктивної реальності. Типову, реально існуючу середню А. Кетле ототожнював з істинною величиною, відхилення від якої можуть бути тільки випадковими.

На підтвердження цього є обґрунтована ним теорія «середньої людини».

На думку А. Кетле, середня людина наділена всіма рисами в середньому обсязі: середня на зріст і вагу, має середню смертність і народжуваність, середню схильність до шлюбу і самогубства, до добрих і поганих справ тощо. Для А. Кетле «середня людина» не проста абстракція. Це — ідеал людини. Проте помилковість теорії «середньої людини» А. Кетле було доведено ще наприкінці минулого століття. Відомий статистик Ю. Янсон писав, що А. Кетле передбачає існування в природі типу середньої людини як чогось даного, від якого життя відхилило «середніх людей» цього суспільства і даного часу, а це, природно, зумовлює абсолютно механічний погляд і на закони руху соціального життя: рух — це не розвиток, а поступове зростання середніх властивостей людини, посту­пове відновлення типу; а це нівелює всі прояви життя соціального тіла, коли будь-який поступальний рух припиняється.

Вірне розуміння суті середньої величини визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через взаємне погашення індивідуальних значень дає змогу виявити загальну тенденцію розвитку. Тому тлумачення суті середніх виходить із поло­жень закону великих чисел і його значення для середніх. Закон великих чисел створює умови, щоб у середній величині проявлявся типовий рівень варіаційної ознаки. А власне розмір цього рівня визначається зовсім не законом великих чисел, а суттю того явища, що характеризується середньою.

Середні величини в статистиці належать до класу степеневих середніх, які описує формула

,

де X — рівень ознаки, варіант; п — число варіантів; т — показник степеня середньої.

Зміна степеня середньої величини визначає її вигляд:

- т = 1 - середня арифметична;

- т = 0 - середня геометрична;

- т = -1- середня гармонійна;

- т = 2 - середня квадратична;

- т = 3 - середня кубічна.

Їхні відповідні формули мають такий вигляд:

- (середня арифметична);

- (середня геометрична);

- (середня гармонійна);

- (середня квадратична);

- (середня кубічна).

Із степеневих середніх у статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, рідше — середню гармонійну, середню гео­метричну — тільки для обчислення середніх темпів динаміки, а середню квадратичну — для розрахунків показників варіації. Серед­ню кубічну майже не використовують. Вирішити, яку саме середню потрібно застосовувати в окремому випадку, можна шляхом аналізу конкретної досліджуваної сукупності. Вірну характеристику сукуп­ності за варіаційною ознакою в кожному окремому випадку дає тільки певний вид середньої.

Крім степеневих середніх, у статистиці використовують описові характеристики розподілу варіаційної ознаки — моду і медіану, які характеризують структуру сукупності, тому їх іще називають струк­турними середніми.

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного ро­зуміння категорій загального та індивідуального, масового та оди­ничного. У кожному випадку слід пам'ятати про вимоги стосов­но середніх, що треба знайти.

- Визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиниць сукупності мають бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню слід за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. В разі уза­гальнення масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні величини із законом великих чисел.

- Якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визна­чають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню врожайність сільськогос­подарських культур, то не можна її розраховувати, склавши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відображує особливостей цього явища і є не науковою, а фіктивною. Саме тому застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потрібно будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.

2.2. Середня арифметична проста і зважена

Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифме­тична, її застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки в окремих одиниць досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати серед­ню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їхню кількість.

Наприклад, відомо, що тарифний розряд робітників бригади, яка складається з восьми чоловік, становить: 3, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4. Треба знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади. Для цього скла­демо тарифний розряд кожного робітника і добуту суму поділимо на кількість робітників:

.

Позначивши варіанти X1, Х2 тощо, визначимо середню арифме­тичну за такою формулою:

.

Середня арифметична буває двох видів - проста і зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визна­чають її двома простими операціями - складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на їхню кількість.

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки разів цей варіант трапляється у відповідному ряді.

Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня - середньою арифметичною зваженою.

Обчислення середньої зваженої в цьому прикладі має такий вигляд:

.

Якщо частоту (вагу) позначити f, то формула середньої арифме­тичної зваженої має такий вигляд:

.

У наведеному прикладі за цією формулою обчислювати середню набагато легше, ніж за формулою простої арифметичної. Отже, для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі опе­рації: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою се­редньої зваженої. Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо частоти всіх варіантів однакові, то при Визначенні середньої арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискрет­них, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від . до), як, наприклад, у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл робітників підприємства за групами залежно від рівня продуктивності праці

Тому для обчислення середньої величини спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визна­чити середнє значення інтервалу кожної групи. Середнє значення інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж. Для пер­шого інтервалу це становитиме грн і т. д. Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру інтервалу на­ступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після знаходження середнього значення інтервалів розрахунки здійснюють так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножують на частоти і суму добутків ділять на суму частот.

У наведеному прикладі середній рівень виробітку по підприємству

Задача

Використовуючи наведены дані, визначити:

1. Характер зв’язків між факторами;

2. Коефіцієнти парної та множинної кореляції;

3. Рівняння регресії;

4. Середню помилку коефіцієнта регресії;

5. Вірогідність коефіцієнта кореляції (t-критерій Стьюдента та/або критерій Фішера).

Рішення.

Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).

Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки. Прикладом такого зв’язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.

За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію.

1. Визначення показників зв’язку при прямій парній залежності

При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками.

Таблиця 3.1.

Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між прибутком і витратами на маркетинг

Перевіримо передумови кореляції:

Vx=14,536 %; Vy=8,336 %.

Варіація достатня по ряду Х, але недостатня по ряду У.

2. gхmin=1,71 <3; gхmax=1,565 <3;

gymin=2,035 <3; gymax=1,225 <3.

Сукупність 25 підприємств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обґрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x, де yx – теоретичні (обчислені за рівнянням регресій) значення результативної ознаки; a0 – початок відліку, або значення yx при умові, що х=0; a1 – коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється yx при кожній зміні х на одиницю.

Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Розв’яжемо систему нормальних рівнянь:

na0 + a1åxi = åyi

a0åxi + a1åxi2 = åxiyi

25a0 + 173,1a1 = 993,5

173,1a0 + 1223,87a1 = 6946,14

D = 633,14; Da0 = 13538,01; Da1 = 1678,65, звідси знаходимо коефіцієнти регресії: a0 = 21,38233, a1 = 2, 651309.

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між собівартістю зернових і внесенням органічних добрив матиме такий вигляд:

yx = 21,38233 + 2,651309×х

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності підприємств із збільшенням витрат на маркетинг на 1 тис. грн. прибуток збільшується в середньому на 2,65 тис. грн. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.

Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри впливу фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій:

Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт кореляції показує, що між витратами на маркетинг і прибутком у досліджуваних підприємствах зв’язок прямий і щільний.

h2 = Д = 64,90 %

Д – коефіцієнт детермінації, показує на скільки процентів варіація результативної ознаки залежить від досліджуваного фактора.

Прибуток на 64,90% пояснюється витратами на маркетинг, і на 35,1% залежить від впливу неврахованих факторів.

Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти використовуючи критерій Фішера.

де h2 – коефіцієнт детермінації;

р – кількість параметрів рівняння;

n – обсяг вибірки.

Н0: Витрати на маркетинг суттєво на прибуток не впливають.

F0,95(1;23) = 4,28; Fh2 = 42,52987

Fh2 > F0,95

Отже гіпотеза Н0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза.

Hа: Витрати на маркетинг суттєво впливають на прибуток.

Дослідивши зв’язки між цим двома факторами ми можемо сказати, що витрати на маркетинг суттєво впливають на прибуток.

Дослідимо вплив обсягу виробництва на прибуток.

Таблиця 3.2

Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між прибутком і обсягом виробництва

Перевіримо передумови:

Vx = 7,488%; Vy = 8,336%.

Варіація недостатня по ряду Х, і недостатня по ряду У.

2. gхmin = 1,818 < 3; gхmax = 1,524 < 3;

gymin = 2,035 < 3; gymax = 1,225 < 3.

Сукупність 25 підприємств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обґрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x,

na0 + a1åxi = åyi

a0åxi + a1åxi2 = åxiyi

25a0 + 1997a1 = 993,5

1997a0 + 160415a1 = 79582,80

D = 22366; Da0 = 445450,9; Da1 = 5550,5, звідси знаходимо коефіцієнти регресії: a0 = 19,91643, a1 = 0,248167.

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між прибутком і обсягом виробництва матиме такий вигляд:

yx = 19,91643 + 0,248167×х

В досліджуваній сукупності товариств із збільшенням обсягу виробництва на 1 тис. т. прибуток збільшується в середньому на 0,248 тис. грн. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.

Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри впливу фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій:

Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт кореляції показує, що між обсягом виробництва і прибутком у досліджуваних підприємствах зв’язок прямий і слабкий.

h2 = Д = 20,08 %

Прибуток на 20,08% пояснюється впливом обсягом виробництва, і на 79,92% впливом неврахованих факторів.

Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти, використовуючи критерій Фішера.

Н0: Обсяг виробництва не впливає суттєво на прибуток.

F0,95(1;23) = 4,28; Fh2 = 5,781216

Fh2 < F0,95 Отже гіпотеза Н0 не відхиляється. Залежність між фактором і результатом є несуттєвою.

Ми дослідили вплив обсягу виробництва на прибуток і можемо зробити висновок – обсяг виробництва на прибуток майже не впливає.

Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. Показники щільності зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні.

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії.

Основним показником щільності зв’язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної кореляції. Він повинен бути найбільшим серед всіх інших коефіцієнтів множинної кореляції.

Таблиця 3.3

Вихідні та розрахункові дані для обчислення множинної кореляції

Перевіримо передумови:

1. Vx2 = 7,488 %; Vx1 = 14,536 %; Vy = 8,336 %.

Варіація достатня по ряду Х1, але недостатня по рядах Х2 і У.

2. gХ2min = 1,818 < 3; gХ2max = 1,524 < 3;

gХ1min = 1,71 < 3; gХ1max = 1,565 < 3

gymin = 2,035 < 3; gymax = 1,225 < 3.

Сукупність однорідна по всіх рядах розподілу.

Розглянемо лінійну множинну залежність:

Yх1х2 = а1 + а1x1 + а2x2, складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь,

na0 + a1åx1 + a2åx2 = åy

a0åx1 + a1åx12 + a2åx1x2 = åyx1

a0åx2 + a1åx1x2 + a2åx22 = åyx2

25a0 + 173,1a1 + 1997a2 = 993,5

173,1a0 + 1223,87a1 + 13877,8a2 = 6946,14

1997a0 + 13877,8a1 + 160415a2 = 79582,8.

Для цього ми використаємо метод Жордана-Гаусса:

a0 = 14,0635; a1 = 2,430053; a2 = 0,110801.

Рівняння залежності прибутку від витрат на маркетинг і обсягу виробництва:

Ух1х2 = 14,0635 + 2,430053×х1 + 0,110801×х2

Параметри a1, a2 – називаються частковими коефіцієнтами регресії. Вони показують пропорцію впливу даного фактора на результат при умові, що інші фактори зафіксовані на постійному середньому рівні. При додатковому збільшенню витрат на маркетинг прибуток збільшиться в середньому на 2,43 тис. грн., при умові що x2 не впливає на прибуток. При збільшенні обсягу виробництва на 1 тис. грн. прибуток збільшується на 0,11 тис. грн. незалежно від впливу витрат на маркетинг.

Обчислимо показники щільності зв’язку при множинній кореляції:

1. Прості або парні коефіцієнти кореляції.

Між прибутком і витратами на маркетинг:

ryx1 = 0,805615.

Між прибутком і обсягом виробництва:

ryx2 = 0,448182.

Між витратами на маркетинг і обсягом виробництва:

rx1x2 = 0,335974.

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що прибуток перебуває у щільному зв’язку з витратами на маркетинг (» 0,806), і у слабкому зв’язку з обсягом виробництва (0,448). Існує слабка залежність між факторними ознаками: витратами на маркетинг і обсягом виробництва.

2. Часткові крефіцієнти кореляції.

Між ознаками У та Х1 без урахування впливу ознаки Х2:

ryx1(x2) = 0,777974.

Між ознаками У та Х2 без урахування впливу ознаки Х1:

ryx2(x1) = 0,318129.

Ми бачимо, що витрати на маркетинг в більшій мірі впливають на прибуток.

3. Множинний коефіцієнт кореляції.

R = 0,827367

Д = R2 = 0,6845369 або » 68,45 %

Отже прибуток на 68,45 % обумовлений впливом витрат на маркетинг і обсягом виробництва, і лише на 31,55 % – впливом неврахованих факторів.

4. Часткові і множинний коефіцієнти детермінації.

dyx1 = 59,48 %

dyx2 = 8,97 %

Д = dyx1 + dyx2

Визначивши часткові коефіцієнти детермінації, ми можемо сказати, що прибуток у досліджуваних підприємствах на 59,48 % обумовлений витратами на маркетинг і на 8,97 % – обсягом виробництва.

Перевіримо суттєвість множинного коефіцієнта детермінації. Для цього використаємо F-критерій.

FR2=23,86937

F0,95(2;22)=3,44

FR2 > F0,95(2;22)

Фактичне значення перевищує критичне, тому суттєвість результативної ознаки з обома факторами доказана.

Перевіримо істотність коефіцієнта множинної кореляції за t-критерієм.

tR=R/SR=12,8486

SR=0,0644

t0,95=2,0739.

tR > t0,95, отже коефіцієнт множинної кореляції істотний.

Оцінимо суттєвість коефіцієнтів регресії за t-критерієм.

mа1=0,36969; t а1=6,573224.

mа2=0,0622; t а2=1,781362.

t0,95=2,0739.

t а1 > t0,95; t а2 < t0,95.

Ми оцінили суттєвість коефіцієнтів регресії і можемо сказати, що коефіцієнт а1 є достовірним, тобто суттєво впливає на прибуток, а коефіцієнт а2 не суттєво впливає на прибуток.

Список літератури

1. Герасименко С.С. Статистика: Підручник. – 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000, 467 с.

2. Іваненко А. П. “Аналіз фінансового стану підприємства”. – К.: КНУ, 1998 р., 249 с.

3. Бугуцький О.А., Опря А.Т. та інші / Під редакцією Бугуцького О.А. Сільськогосподарська статистика з основами економічної статистики. – К.: Вища школа. Головне вид-во, 1984. – 294 с.

4. Головач А.В. Статистика: Підручник. – К.: Вища школа, 1993. – 623 с.

5. Горкавий В.К. Статистика: Підручник. – К.: Вища школа, – 415 с.

6. Опря А.Т. Статистика: (з програмованою формою контролю знань). – К.: Урожай, 1996 – 448 с.

7. Статистичний щорічник України за 2001 рік / М-во статистики України: Відп. за вип. В.В. Самченко. – К.: Техніка, 2002. – 576 с.